Найдите точки пересечения параболы y=x² и прямой: a) x=0 б) y=2x

a) Для нахождения точек пересечения параболы y=x² и прямой x=0 подставим значение x=0 в уравнение параболы: y=(0)²=0. То есть точка пересечения будет (0,0).

б) Для нахождения точек пересечения параболы y=x² и прямой y=2x подставим значение y=2x в уравнение параболы: 2x=x². Приведем это уравнение к виду x²-2x=0 и решим его как квадратное уравнение: x(x-2)=0. Получаем два корня: x=0 и x=2. Подставим их обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y: при x=0 y=0, при x=2 y=2*2=4. То есть точки пересечения будут (0,0) и (2,4).

Чтобы найти точки пересечения параболы ( y = x^2 ) и заданных линий, нужно решить соответствующие уравнения.

a) Прямая ( x = 0 )

Прямая ( x = 0 ) — это вертикальная линия, которая проходит через все точки с абсциссой 0 на графике. Чтобы найти точки пересечения этой линии с параболой ( y = x^2 ), подставим ( x = 0 ) в уравнение параболы:

[ y = (0)^2 = 0 ]

Таким образом, единственная точка пересечения — это точка ((0, 0)).

б) Прямая ( y = 2x )

Для нахождения точек пересечения параболы с прямой ( y = 2x ), приравняем уравнения:

[ x^2 = 2x ]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 - 2x = 0 ]

Решим это уравнение. Вынесем ( x ) за скобки:

[ x(x - 2) = 0 ]

Это уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

1. ( x = 0 )
2. ( x - 2 = 0 ) (\Rightarrow x = 2)

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого значения ( x ):

• Для ( x = 0 ), подставим в ( y = x^2 ): ( y = 0^2 = 0 ). Точка пересечения: ((0, 0)).
• Для ( x = 2 ), подставим в ( y = x^2 ): ( y = 2^2 = 4 ). Точка пересечения: ((2, 4)).

Итог

• Прямая ( x = 0 ) пересекается с параболой в точке ((0, 0)).
• Прямая ( y = 2x ) пересекается с параболой в точках ((0, 0)) и ((2, 4)).

a) Точка пересечения параболы y=x² и прямой x=0: (0, 0)

б) Точка пересечения параболы y=x² и прямой y=2x: (2, 4)