Найдите tgα,если sinα=-3корень34/34 и α принадлежит(π;3π/2). Помогите пожалуиста! :)

Для того чтобы найти tg(α), нам необходимо знать значения sin(α) и cos(α), так как tg(α) = sin(α)/cos(α). Исходя из того, что sin(α) = -3√34/34, мы можем найти cos(α) используя тригонометрическую формулу sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (-3√34/34)^2 + cos^2(α) = 1 9*34/34^2 + cos^2(α) = 1 306/1156 + cos^2(α) = 1 cos^2(α) = 850/1156 cos(α) = ±√(850/1156) cos(α) = ±√(425/578)

Так как α принадлежит (π;3π/2), то cos(α) < 0. Поэтому cos(α) = -√(425/578).

Итак, tg(α) = sin(α)/cos(α) = (-3√34/34) / (-√425/578) = 3√34/√425 = 3√34/√(2517) = 3√34/(5√17) = 3/5 √(34/17) = 3/5 * √2.

Таким образом, tg(α) = 3/5 * √2.

Чтобы найти (\tan \alpha), зная (\sin \alpha = -\frac{3\sqrt{34}}{34}) и то, что (\alpha) принадлежит четверти, нужно также определить (\cos \alpha).

1. Определим квадрант: Так как (\alpha) принадлежит промежутку ((\pi; \frac{3\pi}{2})), это означает, что (\alpha) находится в третьей четверти. В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс положителен.

2. Найдем (\cos \alpha): Используем основное тригонометрическое тождество:

   [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

   Подставим (\sin \alpha):

   [ \left(-\frac{3\sqrt{34}}{34}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ]

   [ \frac{9 \cdot 34}{34^2} + \cos^2 \alpha = 1 ]

   [ \frac{306}{1156} + \cos^2 \alpha = 1 ]

   [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{306}{1156} ]

   [ \cos^2 \alpha = \frac{1156 - 306}{1156} ]

   [ \cos^2 \alpha = \frac{850}{1156} ]

   [ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{850}{1156}} ]

   (\cos \alpha) отрицателен, так как в третьей четверти косинус отрицателен.

3. Найдем (\tan \alpha): Формула для тангенса:

   [ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ]

   Подставим значения:

   [ \tan \alpha = \frac{-\frac{3\sqrt{34}}{34}}{-\sqrt{\frac{850}{1156}}} ]

   [ \tan \alpha = \frac{3\sqrt{34}}{34} \cdot \sqrt{\frac{1156}{850}} ]

   [ \tan \alpha = \frac{3\sqrt{34} \cdot \sqrt{1156}}{34 \cdot \sqrt{850}} ]

   Упростим выражение:

   (\sqrt{1156} = 34), поэтому:

   [ \tan \alpha = \frac{3 \cdot 34 \cdot \sqrt{34}}{34 \cdot \sqrt{850}} ]

   [ \tan \alpha = \frac{3 \cdot \sqrt{34}}{\sqrt{850}} ]

   Можно упростить (\sqrt{850}) до (\sqrt{2 \cdot 5^2 \cdot 17}), но для более точного результата можно воспользоваться приближением численных значений или оставить в таком виде.

Таким образом, (\tan \alpha = \frac{3 \cdot \sqrt{34}}{\sqrt{850}}).