Найдите tg a если sina=1/ корень из 17 и a принадлежит(0,5п;п)

Чтобы найти значение (\tan a), зная (\sin a = \frac{1}{\sqrt{17}}) и что (a) принадлежит интервалу ((\frac{\pi}{2}, \pi)), следуем следующим шагам:

1. Определение квадранта: Угол (a) находится во втором квадранте, так как (\frac{\pi}{2} < a < \pi). В этом квадранте (\sin a) положительно, а (\cos a) отрицательно.

2. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставляем (\sin a = \frac{1}{\sqrt{17}}): [ \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ \frac{1}{17} + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{17} = \frac{17}{17} - \frac{1}{17} = \frac{16}{17} ]

3. Нахождение (\cos a): Поскольку вторая четверть, где (\cos a) отрицательно: [ \cos a = -\sqrt{\frac{16}{17}} = -\frac{4}{\sqrt{17}} ]

4. Вычисление (\tan a): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{\sqrt{17}}}{-\frac{4}{\sqrt{17}}} = -\frac{1}{4} ]

Таким образом, (\tan a = -\frac{1}{4}).

Для начала, найдем значение косинуса угла a, так как у нас дано значение синуса угла a. Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Таким образом, sin(a) = 1/√17, следовательно, cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - 1/17) = √16/√17 = 4/√17.

Теперь можем найти значение tg(a). tg(a) = sin(a)/cos(a) = (1/√17) / (4/√17) = 1/4.

Итак, tg(a) = 1/4.