Найдите tg a ,если cos a =2 корня из 13/13 и а принадлежит (3П/2; 2 П)

tg a = -sqrt(13)

Для того чтобы найти tg a, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством tg a = sin a / cos a. Нам уже дано значение cos a = 2√13 / 13.

Для того чтобы найти sin a, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение cos a = 2√13 / 13 и найдем sin a.

(sin a)^2 + (2√13 / 13)^2 = 1 (sin a)^2 + 52 / 169 = 1 (sin a)^2 = 1 - 52 / 169 (sin a)^2 = 117 / 169 sin a = √(117 / 169) sin a = √117 / 13

Теперь, подставим найденные значения sin a и cos a в формулу tg a = sin a / cos a:

tg a = (√117 / 13) / (2√13 / 13) tg a = √117 / 2

Итак, tg a = √117 / 2.

Для того чтобы найти (\tan a), если (\cos a = \frac{2\sqrt{13}}{13}) и (a) принадлежит интервалу ((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)), необходимо следовать следующим шагам:

1. Определение квадранта: Угол (a) находится в четвертом квадранте, так как ((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)) соответствует этому квадранту. В четвертом квадранте (\cos a) положителен, а (\sin a) отрицателен.

2. Использование основного тригонометрического тождества: Тригонометрическое тождество (\sin^2 a + \cos^2 a = 1) позволяет найти (\sin a), зная (\cos a).

   [ \cos^2 a = \left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2 = \frac{4 \cdot 13}{169} = \frac{52}{169} = \frac{4}{13} ]

   Теперь найдём (\sin^2 a):

   [ \sin^2 a + \frac{4}{13} = 1 ]

   [ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{13} = \frac{13}{13} - \frac{4}{13} = \frac{9}{13} ]

   Так как (\sin a) должен быть отрицателен в четвертом квадранте, получаем:

   [ \sin a = -\sqrt{\frac{9}{13}} = -\frac{3\sqrt{13}}{13} ]

3. Нахождение (\tan a): Теперь мы можем вычислить (\tan a) как отношение (\sin a) к (\cos a):

   [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{3\sqrt{13}}{13}}{\frac{2\sqrt{13}}{13}} = \frac{-3\sqrt{13} \cdot 13}{13 \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{-3}{2} ]

Таким образом, значение (\tan a) равно (-\frac{3}{2}).