Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Найдем количество натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3. Это можно сделать, разделив 200 на 3 и округлив результат в меньшую сторону: 200 / 3 = 66 (остаток 2). Таким образом, имеется 66 чисел, делящихся на 3.

Теперь найдем сумму арифметической прогрессии, где первый член равен 3, последний член равен 198 (последнее число, которое делится на 3 и не превышает 200), а количество членов равно 66. Формула суммы арифметической прогрессии имеет вид: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.

Подставляя значения, получаем: S = (3 + 198) 66 / 2 = 201 33 = 6633.

Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3, равна 6633.

Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200 и делящихся на 3, следует воспользоваться свойствами арифметической прогрессии.

1. Определение чисел, делящихся на 3:

   • Первое натуральное число, делящееся на 3, это 3.
   • Последнее натуральное число, не превосходящее 200 и делящееся на 3, это 198 (потому что ( 198 = 3 \times 66 )).

2. Формула суммы арифметической прогрессии:

   • Арифметическая прогрессия задается формулой ( a_n = a_1 + (n-1)d ), где ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( d ) — разность прогрессии, ( n ) — количество членов прогрессии.
   • В нашем случае ( a_1 = 3 ), ( d = 3 ).

3. Определение количества членов прогрессии:

   • Последний член прогрессии ( a_n = 198 ).
   • Используем формулу ( a_n = a_1 + (n-1)d ) для нахождения ( n ): [ 198 = 3 + (n-1) \cdot 3 ] [ 198 = 3 + 3n - 3 ] [ 198 = 3n ] [ n = 66 ]

4. Формула суммы арифметической прогрессии:

   • Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле ( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ).
   • В нашем случае: [ S{66} = \frac{66}{2} \cdot (3 + 198) ] [ S{66} = 33 \cdot 201 ] [ S_{66} = 6633 ]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200 и делящихся на 3, равна 6633.