Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3.

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
натуральные числа сумма чисел деление на 3 числа до 200 арифметическая последовательность
0

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3.

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Найдем количество натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3. Это можно сделать, разделив 200 на 3 и округлив результат в меньшую сторону: 200 / 3 = 66 остаток2. Таким образом, имеется 66 чисел, делящихся на 3.

Теперь найдем сумму арифметической прогрессии, где первый член равен 3, последний член равен 198 последнеечисло,котороеделитсяна3инепревышает200, а количество членов равно 66. Формула суммы арифметической прогрессии имеет вид: S = a1+an * n / 2, где S - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.

Подставляя значения, получаем: S = 3+198 66 / 2 = 201 33 = 6633.

Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3, равна 6633.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200 и делящихся на 3, следует воспользоваться свойствами арифметической прогрессии.

  1. Определение чисел, делящихся на 3:

    • Первое натуральное число, делящееся на 3, это 3.
    • Последнее натуральное число, не превосходящее 200 и делящееся на 3, это 198 потомучто(198=3×66).
  2. Формула суммы арифметической прогрессии:

    • Арифметическая прогрессия задается формулой an=a1+(n1d ), где a1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — количество членов прогрессии.
    • В нашем случае a1=3, d=3.
  3. Определение количества членов прогрессии:

    • Последний член прогрессии an=198.
    • Используем формулу an=a1+(n1d ) для нахождения n: 198=3+(n1)3 198=3+3n3 198=3n n=66
  4. Формула суммы арифметической прогрессии:

    • Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=n2(a1+an ).
    • В нашем случае: [ S{66} = \frac{66}{2} \cdot 3+198 ] [ S{66} = 33 \cdot 201 ] S66=6633

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200 и делящихся на 3, равна 6633.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Найдите значение выражения 12/20*3
11 месяцев назад лизка185