Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если а1=-17, d=6

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 (2a_1 + (n - 1) d),

где S_n - сумма n членов, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Подставляя известные значения, получим:

S_8 = 8/2 (2 (-17) + (8 - 1) 6) = 4 (-34 + 7 6) = 4 (-34 + 42) = 4 * 8 = 32.

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 32.

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, где первый член (a_1 = -17) и разность (d = 6), можно воспользоваться формулой суммы (S_n) первых (n) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

где:

• (n) — количество членов прогрессии,
• (a_1) — первый член прогрессии,
• (a_n) — (n)-й член прогрессии.

Сначала найдем (a_8), восьмой член прогрессии, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Для (n = 8):

[ a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d ] [ a_8 = -17 + 7 \cdot 6 ] [ a_8 = -17 + 42 ] [ a_8 = 25 ]

Теперь, подставим найденные значения в формулу суммы:

[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) ] [ S_8 = 4 \cdot (-17 + 25) ] [ S_8 = 4 \cdot 8 ] [ S_8 = 32 ]

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 32.