Найдите сумму первых пятнадцати членов арифмитической прогрессии (Аn) если а1 = 2 и а2 =5

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии (An) с известными первым (a1) и вторым (a2) членами, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Sn = n * (a1 + an) / 2

Где n - количество членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Для данной прогрессии с a1 = 2 и a2 = 5, мы можем найти разность прогрессии d:

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3

Теперь мы можем найти любой член прогрессии An по формуле:

an = a1 + (n-1) * d

Для нашего случая, n = 15, поэтому:

a15 = 2 + (15-1) 3 = 2 + 14 3 = 2 + 42 = 44

Теперь мы можем найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии:

S15 = 15 (a1 + a15) / 2 = 15 (2 + 44) / 2 = 15 * 46 / 2 = 345

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 345.

Сначала найдем разность прогрессии d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3. Теперь найдем сумму первых пятнадцати членов прогрессии: S15 = (15/2) (2a1 + (n-1)d) = (15/2) (22 + (15-1)3) = 15 (4 + 42) = 15 46 = 690. Ответ: 690.

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить разность прогрессии и формулу n-го члена.

1. Находим разность прогрессии (d): Поскольку a2 = 5 и a1 = 2, разность d арифметической прогрессии находится так: [ d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3 ]

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии (an): [ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ] Подставляя известные значения, получаем: [ a_n = 2 + (n - 1) \times 3 ] [ a_n = 2 + 3n - 3 ] [ a_n = 3n - 1 ]

3. Находим сумму первых 15 членов (S15): Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + an) ] Где n = 15, a1 = 2 и a15 нужно найти: [ a{15} = 3 \times 15 - 1 = 45 - 1 = 44 ] Теперь подставляем в формулу суммы: [ S{15} = \frac{15}{2} \times (2 + 44) ] [ S{15} = \frac{15}{2} \times 46 ] [ S{15} = 7.5 \times 46 ] [ S{15} = 345 ]

Итак, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 345.