Найдите сумму первых пятнадцати членов арифмитической прогрессии $Аn$ если а1 = 2 и а2 =5

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии $An$ с известными первым $a1$ и вторым $a2$ членами, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Sn = n * $a1+an$ / 2

Где n - количество членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Для данной прогрессии с a1 = 2 и a2 = 5, мы можем найти разность прогрессии d:

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3

Теперь мы можем найти любой член прогрессии An по формуле:

an = a1 + $n-1$ * d

Для нашего случая, n = 15, поэтому:

a15 = 2 + $15-1$ 3 = 2 + 14 3 = 2 + 42 = 44

Теперь мы можем найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии:

S15 = 15 $a1+a15$ / 2 = 15 $2+44$ / 2 = 15 * 46 / 2 = 345

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 345.

Сначала найдем разность прогрессии d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3. Теперь найдем сумму первых пятнадцати членов прогрессии: S15 = $15/2$ $2a1+(n-1$d) = $15/2$ (22 + $15-1$3) = 15 $4+42$ = 15 46 = 690. Ответ: 690.

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить разность прогрессии и формулу n-го члена.

1. Находим разность прогрессии $d$: Поскольку a2 = 5 и a1 = 2, разность d арифметической прогрессии находится так: $d=a2-a1=5-2=3$

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии $an$: $a_n=a_1+(n-1)\times d$ Подставляя известные значения, получаем: $a_n=2+(n-1)\times 3$ $a_n=2+3n-3$ $a_n=3n-1$

3. Находим сумму первых 15 членов $S15$: Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + an) ] Где n = 15, a1 = 2 и a15 нужно найти: [ a{15} = 3 \times 15 - 1 = 45 - 1 = 44 ] Теперь подставляем в формулу суммы: [ S{15} = \frac{15}{2} \times $2+44$ ] [ S{15} = \frac{15}{2} \times 46 ] [ S{15} = 7.5 \times 46 ] [ S{15} = 345 ]

Итак, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 345.