Найдите сумму корней уравнения х^2+4х-32=0 Помогите пожалуйста

Чтобы найти сумму корней квадратного уравнения (x^2 + 4x - 32 = 0), можно воспользоваться теоремой Виета, которая гласит, что для уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) сумма корней (x_1 + x_2) равна (-\frac{b}{a}).

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• (a = 1),
• (b = 4),
• (c = -32).

Применим теорему Виета:

[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4. ]

Таким образом, сумма корней уравнения (x^2 + 4x - 32 = 0) равна (-4).

Если необходимо найти сами корни, можно воспользоваться дискриминантом (D), который вычисляется по формуле (D = b^2 - 4ac).

Подставим значения:

[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144. ]

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим известные значения:

[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 12}{2}. ]

Вычислим корни:

1. (x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4),
2. (x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8).

Корни уравнения: (x_1 = 4) и (x_2 = -8). Сумма корней (4 + (-8) = -4), что подтверждает правильность использования теоремы Виета.

Для нахождения суммы корней уравнения мы можем воспользоваться формулой Виета.

Уравнение дано в виде х^2 + 4х - 32 = 0. Сначала найдем дискриминант уравнения по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -32:

D = 4^2 - 41(-32) = 16 + 128 = 144.

Далее найдем корни уравнения по формуле х1,2 = (-b ± √D) / 2a:

х1 = (-4 + √144) / 21 = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4, х2 = (-4 - √144) / 21 = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.

Сумма корней уравнения х^2 + 4х - 32 = 0 равна 4 + (-8) = -4.

Итак, сумма корней этого уравнения равна -4.