Найдите сумму дробей: х+3/х-3 + х-3/х+3
Найдите сумму дробей: х+3/х-3 + х-3/х+3
Для нахождения суммы данных дробей сначала приведем их к общему знаменателю. Умножим первое слагаемое на (x+3)/(x+3), а второе - на (x-3)/(x-3):
(x+3)/(x-3) + (x-3)/(x+3) = ((x+3)^2 + (x-3)^2) / (x^2 - 9)
Выполним умножение и сложим числители:
(x+3)^2 + (x-3)^2 = x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18
Итак, сумма данных дробей равна (2x^2 + 18) / (x^2 - 9).
Чтобы найти сумму дробей (\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3}), сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет произведением знаменателей: ((x-3)(x+3)).
Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
[ \frac{x+3}{x-3} = \frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)} ]
[ \frac{x-3}{x+3} = \frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} ]
Теперь сложим полученные дроби:
[ \frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)} + \frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} ]
Теперь раскроем скобки в числителе:
[ (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 ]
[ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 ]
Сложим полученные выражения:
[ x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18 ]
Таким образом, сумма дробей будет:
[ \frac{2x^2 + 18}{(x-3)(x+3)} ]
Можно также вынести общий множитель в числителе:
[ = \frac{2(x^2 + 9)}{(x-3)(x+3)} ]
Это выражение является окончательным ответом на задачу.
Для нахождения суммы этих дробей нужно привести их к общему знаменателю и сложить числители. Получится: (х^2 - 9 + х^2 - 9) / (х^2 - 9) = 2х^2 - 18 / (х^2 - 9)
