Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии -63 -58 -53

Для нахождения суммы четырнадцати первых членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a_1 + a_n) / 2,

где S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии с первым членом a_1 = -63 и разностью d = -58 - (-63) = 5, чтобы найти 14-й член прогрессии a_14, можно воспользоваться формулой для нахождения члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

a_14 = -63 + (14 - 1) * 5 = -63 + 65 = 2.

Теперь, подставив значения в формулу для суммы, получим:

S_14 = 14 (-63 + 2) / 2 = 14 (-61) / 2 = -854.

Итак, сумма четырнадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна -854.

Сначала найдем разность арифметической прогрессии, вычтя второй член из первого: -58 - (-63) = 5.

Теперь найдем сумму 14 членов прогрессии по формуле: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где n = 14 (количество членов), a = -63 (первый член), d = 5 (разность).

Подставляем значения: S = (14/2)(2(-63) + (14-1)5) = 7(-126 + 65) = 7(-61) = -427.

Ответ: -427.

Для решения задачи найдем сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной первыми элементами: -63, -58, -53 и так далее.

1. Определим параметры прогрессии:

   • Первый член (a₁): это первый элемент последовательности, ( a₁ = -63 ).
   • Разность (d): это разница между любыми двумя последовательными членами прогрессии. Рассчитаем её как разность второго и первого члена: [ d = -58 - (-63) = 5 ]

2. Общая формула n-го члена арифметической прогрессии:

   Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: [ a_n = a₁ + (n-1) \cdot d ]

3. Найдем четырнадцатый член (a₁₄):

   Подставим значения в формулу: [ a₁₄ = -63 + (14-1) \cdot 5 = -63 + 13 \cdot 5 = -63 + 65 = 2 ]

4. Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

   Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sₙ) вычисляется по формуле: [ Sₙ = \frac{n}{2} \cdot (a₁ + a_n) ]

5. Найдем сумму первых четырнадцати членов (S₁₄):

   Подставим известные значения в формулу: [ S₁₄ = \frac{14}{2} \cdot (-63 + 2) = 7 \cdot (-61) = -427 ]

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов данной арифметической прогрессии равна (-427).