Найдите сумму чётных чисел, не превосходящих 40. Пожалуйста, поэтапно! С решением!

Чтобы найти сумму четных чисел, не превосходящих 40, нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдем все четные числа, не превосходящие 40: это 2, 4, 6, ., 38, 40.

2. Теперь составим арифметическую прогрессию с первым членом 2, шагом 2 и последним членом 40.

3. Найдем количество членов в этой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для нахождения количества членов в арифметической прогрессии: n = (последний член - первый член) / шаг + 1 = (40 - 2) / 2 + 1 = 39 / 2 + 1 = 19 + 1 = 20.

4. Теперь найдем сумму всех членов этой прогрессии по формуле: S = (n (a1 + an)) / 2 = (20 (2 + 40)) / 2 = (20 * 42) / 2 = 420.

Итак, сумма всех четных чисел, не превосходящих 40, равна 420.

1. Выписываем все четные числа, не превосходящие 40: 2, 4, 6, ., 40.
2. Обратим внимание, что это арифметическая прогрессия с первым членом a=2, шагом d=2 и последним членом 40.
3. Найдем количество членов этой прогрессии: n = (последний член - первый член) / шаг + 1 = (40 - 2) / 2 + 1 = 20 + 1 = 21.
4. Найдем сумму членов арифметической прогрессии по формуле: S = n * (a + l) / 2, где l - последний член.
5. Подставляем значения: S = 21 (2 + 40) / 2 = 21 42 / 2 = 21 * 21 = 441. Итак, сумма всех четных чисел, не превосходящих 40, равна 441.

Чтобы найти сумму всех четных чисел, не превосходящих 40, мы можем воспользоваться несколькими методами. Один из наиболее прямолинейных способов — это использование формулы суммы арифметической прогрессии. Давайте разберем решение поэтапно:

Шаг 1: Определение последовательности

Четные числа, не превосходящие 40, формируют арифметическую прогрессию (АП), где:

• Первое число (первый член прогрессии, ( a_1 )) = 2
• Последнее число (последний член прогрессии, ( a_n )) = 40
• Разность прогрессии (( d )) = 2 (так как разница между любыми двумя соседними четными числами равна 2)

Шаг 2: Определение количества членов прогрессии

Чтобы определить количество членов в этой прогрессии, используем формулу для ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Подставим значения: [ 40 = 2 + (n-1) \cdot 2 ]

Решим уравнение: [ 40 = 2 + 2n - 2 ] [ 40 = 2n ] [ n = \frac{40}{2} ] [ n = 20 ]

Итак, количество членов прогрессии ( n ) равно 20.

Шаг 3: Использование формулы суммы арифметической прогрессии

Формула суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

Подставим значения: [ S{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + 40) ] [ S{20} = 10 \cdot 42 ] [ S_{20} = 420 ]

Ответ

Сумма всех четных чисел, не превосходящих 40, равна 420.