Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 8,2,1/2

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна a/(1-r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии. Для данной прогрессии сумма будет равна 8/(1-1/4) = 32/3.

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо удостовериться, что она сходится. Это происходит, если модуль знаменателя прогрессии меньше 1.

В данной прогрессии первый член ( a_1 = 8 ), а второй член ( a_2 = 2 ). Знаменатель ( q ) можно найти, разделив второй член на первый:

[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} ]

Теперь проверим условие сходимости: ( |q| < 1 ). В данном случае ( |\frac{1}{4}| = \frac{1}{4} < 1 ). Значит, прогрессия сходится.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

[ S = \frac{a_1}{1 - q} ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{8}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{8}{\frac{3}{4}} = 8 \times \frac{4}{3} = \frac{32}{3} ]

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна (\frac{32}{3}).

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии необходимо использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = 8, знаменатель прогрессии r = 2. Чтобы найти сумму прогрессии, подставим значения в формулу:

S = 8 / (1 - 2) = 8 / (-1) = -8.

Итак, сумма бесконечной геометрической прогрессии 8, 2, 1/2 равна -8.