Найдите sin α, если cos α=корень из 3 /2 и α принадлежит (1, 5π; 2π) Помогите пожалуйста!

Для нахождения sin α воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 α + cos^2 α = 1. Так как cos α = √3/2, то sin^2 α + (√3/2)^2 = 1 sin^2 α + 3/4 = 1 sin^2 α = 1 - 3/4 sin^2 α = 1/4 sin α = ±1/2

Так как α принадлежит (π, 5π/4; 2π), то sin α = -1/2.

Чтобы найти (\sin \alpha), когда (\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\alpha) принадлежит промежутку ((\frac{3\pi}{2}, 2\pi)), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Подставим известное значение (\cos \alpha) в это уравнение:

[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1 ]

[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} ]

[ \sin^2 \alpha = \frac{1}{4} ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ \sin \alpha = \pm \frac{1}{2} ]

Теперь важно определить, какой из знаков выбрать, учитывая, что угол (\alpha) находится в четвертой четверти ((\frac{3\pi}{2}, 2\pi)). В четвертой четверти синус отрицателен. Следовательно, выбираем отрицательное значение:

[ \sin \alpha = -\frac{1}{2} ]

Таким образом, (\sin \alpha = -\frac{1}{2}) для (\alpha) в заданном промежутке.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Учитывая, что cos α = √3 / 2, подставим данное значение в уравнение:

sin^2(α) + (√3 / 2)^2 = 1 sin^2(α) + 3 / 4 = 1 sin^2(α) = 1 - 3 / 4 sin^2(α) = 1 / 4

Так как α принадлежит (π, 5π / 2), то sin α > 0. Поэтому sin α = 1 / 2.

Ответ: sin α = 1 / 2.