Найдите седьмой член геометрической прогрессии 64, -16, 4,.

В данной геометрической прогрессии седьмой член равен -0,25.

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, сначала необходимо определить её знаменатель. Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на некоторое число, называемое знаменателем прогрессии.

Давайте найдем знаменатель $q$ этой прогрессии. Для этого разделим второй член на первый:

$q=\frac{-16}{64}=-\frac{1}{4}$

Теперь убедимся, что этот же знаменатель позволяет получить третий член из второго:

$4=-16\times (-\frac{1}{4})$

Это верно, поэтому знаменатель прогрессии $q=-\frac{1}{4}$.

Теперь используем формулу общего члена геометрической прогрессии, чтобы найти седьмой член. Формула общего члена $a_n$ имеет вид:

$a_n=a_1\times q^{n-1}$

где $a_1=64$ — первый член прогрессии, $q=-\frac{1}{4}$, и $n=7$.

Подставим известные значения в формулу:

$a_7=64\times {(-\frac{1}{4})}^{7-1}=64\times {(-\frac{1}{4})}^6$

Теперь вычислим $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^6 ):

${(-\frac{1}{4})}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^6=\frac{1}{4^6}$

Вычислим $4^6$:

$4^6=4096$

Следовательно:

${(-\frac{1}{4})}^6=\frac{1}{4096}$

Теперь найдем $a_7$:

$a_7=64\times \frac{1}{4096}=\frac{64}{4096}$

Упростим дробь:

$\frac{64}{4096}=\frac{1}{64}$

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен $\frac{1}{64}$.

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^$n-1$,

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Для данной прогрессии: a1 = 64, r = -16 / 64 = -1/4.

Подставляем в формулу для нахождения седьмого члена: a7 = 64 $-1/4$^$7-1$ = 64 $-1/4$^6 = 64 * $1/4096$ = 64 / 4096 = 1 / 64.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии 64, -16, 4 равен 1 / 64.