Найдите седьмой член геометрической прогрессии 64, -16, 4,.

В данной геометрической прогрессии седьмой член равен -0,25.

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, сначала необходимо определить её знаменатель. Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на некоторое число, называемое знаменателем прогрессии.

Давайте найдем знаменатель ( q ) этой прогрессии. Для этого разделим второй член на первый:

[ q = \frac{-16}{64} = -\frac{1}{4} ]

Теперь убедимся, что этот же знаменатель позволяет получить третий член из второго:

[ 4 = -16 \times \left(-\frac{1}{4}\right) ]

Это верно, поэтому знаменатель прогрессии ( q = -\frac{1}{4} ).

Теперь используем формулу общего члена геометрической прогрессии, чтобы найти седьмой член. Формула общего члена ( a_n ) имеет вид:

[ a_n = a_1 \times q^{n-1} ]

где ( a_1 = 64 ) — первый член прогрессии, ( q = -\frac{1}{4} ), и ( n = 7 ).

Подставим известные значения в формулу:

[ a_7 = 64 \times \left(-\frac{1}{4}\right)^{7-1} = 64 \times \left(-\frac{1}{4}\right)^6 ]

Теперь вычислим ( \left(-\frac{1}{4}\right)^6 ):

[ \left(-\frac{1}{4}\right)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^6 = \frac{1}{4^6} ]

Вычислим ( 4^6 ):

[ 4^6 = 4096 ]

Следовательно:

[ \left(-\frac{1}{4}\right)^6 = \frac{1}{4096} ]

Теперь найдем ( a_7 ):

[ a_7 = 64 \times \frac{1}{4096} = \frac{64}{4096} ]

Упростим дробь:

[ \frac{64}{4096} = \frac{1}{64} ]

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен (\frac{1}{64}).

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1),

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Для данной прогрессии: a1 = 64, r = -16 / 64 = -1/4.

Подставляем в формулу для нахождения седьмого члена: a7 = 64 (-1/4)^(7-1) = 64 (-1/4)^6 = 64 * (1/4096) = 64 / 4096 = 1 / 64.

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии 64, -16, 4 равен 1 / 64.