Найдите седьмой член арифметической прогрессии у которой первый член равен 12 а разность равна -5

Седьмой член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d )

где ( a_1 ) — первый член, ( d ) — разность, ( n ) — номер члена.

Подставим значения:

( a_1 = 12 ), ( d = -5 ), ( n = 7 ):

( a_7 = 12 + (7 - 1) \cdot (-5) )

( a_7 = 12 + 6 \cdot (-5) )

( a_7 = 12 - 30 )

( a_7 = -18 )

Седьмой член прогрессии равен -18.

Чтобы найти седьмой член арифметической прогрессии, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n - 1)d, ]

где:

• (a_n) — это (n)-й член прогрессии,
• (a_1 = 12) — первый член прогрессии,
• (d = -5) — разность прогрессии,
• (n = 7) — номер члена, который нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

[ a_7 = a_1 + (7 - 1)d. ]

Сначала упростим выражение (7 - 1):

[ a_7 = a_1 + 6d. ]

Теперь подставим (a_1 = 12) и (d = -5):

[ a_7 = 12 + 6(-5). ]

Выполним умножение (6 \cdot (-5)):

[ a_7 = 12 - 30. ]

Теперь вычтем:

[ a_7 = -18. ]

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен (-18).

Проверка результата:

Арифметическая прогрессия с (a_1 = 12) и (d = -5) выглядит так: (12, 7, 2, -3, -8, -13, -18). Видно, что седьмой член действительно равен (-18).

Ответ: седьмой член арифметической прогрессии равен (-18).

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему члену. Формула для n-го члена арифметической прогрессии записывается следующим образом:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

где:

• ( a_n ) — n-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — номер члена, который мы хотим найти.

В данном случае мы имеем:

• ( a_1 = 12 ) (первый член),
• ( d = -5 ) (разность),
• ( n = 7 ) (номер члена, который нужно найти).

Подставим эти значения в формулу:

[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d ]

Сначала вычислим ( (7 - 1) ):

[ 7 - 1 = 6 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ a_7 = 12 + 6 \cdot (-5) ]

Теперь вычислим ( 6 \cdot (-5) ):

[ 6 \cdot (-5) = -30 ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ a_7 = 12 - 30 ]

Теперь выполним вычитание:

[ a_7 = -18 ]

Таким образом, седьмой член данной арифметической прогрессии равен (-18).