Найдите промежутки возрастания функции: y=x2-2x+3/ Пожалуйста, решение.

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y=x^2-2x+3, нужно найти производную этой функции и найти ее корни.

Сначала находим производную функции: y'=2x-2.

Затем находим точки, где производная равна нулю: 2x-2=0 => x=1.

Теперь анализируем знак производной в окрестности найденной точки:

• при x функция убывает
• при x>1, производная положительна => функция возрастает

Итак, промежутки возрастания функции y=x^2-2x+3: x>1.

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции ( y = x^2 - 2x + 3 ), сначала необходимо найти её производную. Производная функции покажет, как изменяется функция, и позволит определить, где она возрастает или убывает.

1. Найдите производную функции.

Функция задана как ( y = x^2 - 2x + 3 ). Найдем её производную:

[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 3) = 2x - 2 ]

1. Найдите критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае производная существует везде, поэтому решим уравнение:

[ 2x - 2 = 0 ]

Решив его, получим:

[ 2x = 2 \ x = 1 ]

1. Определите знак производной на интервалах.

Рассмотрим интервалы, определяемые критической точкой ( x = 1 ): ((-∞, 1)) и ( (1, ∞) ).

• Для интервала ((-∞, 1)), выберем тестовую точку, например, ( x = 0 ): [ y' = 2(0) - 2 = -2 ] Здесь ( y' < 0 ), следовательно, функция убывает на интервале ((-∞, 1)).

• Для интервала ( (1, ∞)), выберем тестовую точку, например, ( x = 2 ): [ y' = 2(2) - 2 = 2 ] Здесь ( y' > 0 ), следовательно, функция возрастает на интервале ( (1, ∞) ).

1. Запишите ответ.

Функция ( y = x^2 - 2x + 3 ) возрастает на интервале ( (1, ∞) ).