Найдите производные функций f(x)=x^2+x^3 Объясните пожалуйста и желательно какая формула здесь нужна?

Для нахождения производной функции ( f(x) = x^2 + x^3 ), мы можем использовать базовые правила дифференцирования. В данном случае наиболее подходящим будет правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции гласит: если ( f(x) = x^n ), где ( n ) — константа, то производная этой функции ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} ).

Теперь применим это правило к каждому слагаемому функции ( f(x) ) отдельно.

1. Возьмем первое слагаемое, ( x^2 ). Применяя правило, получим: [ \frac{d}{dx}x^2 = 2x^{2-1} = 2x. ]

2. Теперь применим правило к второму слагаемому, ( x^3 ): [ \frac{d}{dx}x^3 = 3x^{3-1} = 3x^2. ]

Теперь, чтобы найти производную всей функции ( f(x) = x^2 + x^3 ), просто сложим полученные результаты для каждого слагаемого: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + x^3) = \frac{d}{dx}x^2 + \frac{d}{dx}x^3 = 2x + 3x^2. ]

Итак, производная функции ( f(x) = x^2 + x^3 ) равна ( f'(x) = 2x + 3x^2 ).

Этот результат показывает, как изменяется функция ( f(x) ) в зависимости от изменения ( x ). Производная помогает определить, в каких точках функция возрастает или убывает, а также где находятся её экстремумы и точки перегиба.

Для нахождения производной функции f(x)=x^2+x^3 необходимо использовать формулу производной для суммы функций и произведения функции на константу.

Сначала найдем производные каждого слагаемого: f'(x) = (x^2)' + (x^3)' f'(x) = 2x + 3x^2

Таким образом, производная функции f(x)=x^2+x^3 равна f'(x) = 2x + 3x^2.