Найдите производную функции y=x^2 / 2x+4

Для нахождения производной функции ( y = \frac{x^2}{2x+4} ), можно использовать правило дифференцирования частного, которое гласит:

Если ( y = \frac{u(x)}{v(x)} ), то производная ( y' ) находится по формуле:

[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ]

В нашем случае, ( u(x) = x^2 ) и ( v(x) = 2x + 4 ).

1. Найдем производную ( u(x) ): [ u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x ]

2. Найдем производную ( v(x) ): [ v'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 4) = 2 ]

Теперь подставим найденные значения в формулу производной частного:

[ y' = \frac{(2x)(2x + 4) - (x^2)(2)}{(2x + 4)^2} ]

Упростим числитель:

[ (2x)(2x + 4) = 4x^2 + 8x ]

[ (x^2)(2) = 2x^2 ]

Следовательно, числитель:

[ 4x^2 + 8x - 2x^2 = 2x^2 + 8x ]

Теперь запишем производную:

[ y' = \frac{2x^2 + 8x}{(2x + 4)^2} ]

Дополнительно можно упростить выражение, если вынести 2 из числителя:

[ y' = \frac{2(x^2 + 4x)}{(2x + 4)^2} ]

Таким образом, производная функции ( y = \frac{x^2}{2x+4} ) равна:

[ y' = \frac{2(x^2 + 4x)}{(2x + 4)^2} ]

Для нахождения производной функции y=x^2 / (2x+4) необходимо применить правило дифференцирования частного функций.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя по отдельности:

1. Производная числителя (x^2) будет равна 2x.
2. Производная знаменателя (2x+4) будет равна 2.

Теперь применим правило дифференцирования частного функций: (dy/dx) = (2x(2x+4) - x^22) / (2x+4)^2

Упростим выражение: (dy/dx) = (4x^2 + 8x - 2x^2) / (2x+4)^2 (dy/dx) = (2x^2 + 8x) / (2x+4)^2 (dy/dx) = 2(x^2 + 4x) / (2x+4)^2

Таким образом, производная функции y=x^2 / (2x+4) равна 2(x^2 + 4x) / (2x+4)^2.