Найдите производную функции f(x)=x^2(x+5)

Чтобы найти производную функции ( f(x) = x^2 (x+5) ), мы можем использовать правило производной произведения. Пусть ( u(x) = x^2 ) и ( v(x) = x + 5 ). Тогда ( f(x) = u(x) v(x) ).

Согласно правилу производной произведения, производная ( f(x) ) вычисляется по формуле: [ f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) ]

1. Найдем ( u'(x) ): [ u(x) = x^2 ] [ u'(x) = 2x ]

2. Найдем ( v'(x) ): [ v(x) = x + 5 ] [ v'(x) = 1 ]

Теперь подставим найденные производные в формулу: [ f'(x) = (2x)(x + 5) + (x^2)(1) ] [ f'(x) = 2x^2 + 10x + x^2 ] [ f'(x) = 3x^2 + 10x ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = x^2 (x+5) ) равна ( f'(x) = 3x^2 + 10x ).

f'(x) = 3x^2 + 10x

Для нахождения производной функции f(x)=x^2(x+5) нужно применить правило дифференцирования произведения функций. Для этого сначала умножим x^2 на (x+5), используя свойство раскрытия скобок:

f(x) = x^2(x+5) = x^3 + 5x^2

Затем найдем производную этого выражения:

f'(x) = d/dx(x^3 + 5x^2) = 3x^2 + 10x

Таким образом, производная функции f(x)=x^2(x+5) равна f'(x) = 3x^2 + 10x.