Найдите произведение одночленов 3/8 a^4 b^5 c^6 и -2/9 a b ^3

Произведение одночленов ( \frac{3}{8} a^4 b^5 c^6 ) и ( -\frac{2}{9} a b^3 ) равно:

[ \left( \frac{3}{8} \cdot -\frac{2}{9} \right) a^{4+1} b^{5+3} c^6 = -\frac{6}{72} a^5 b^8 c^6 = -\frac{1}{12} a^5 b^8 c^6 ]

Ответ: ( -\frac{1}{12} a^5 b^8 c^6 )

Для нахождения произведения одночленов нужно перемножить их коэффициенты и умножить переменные, используя правила работы со степенями. Давайте разберем это по шагам.

Даны одночлены:

[ \frac{3}{8} a^4 b^5 c^6 \quad \text{и} \quad -\frac{2}{9} a b^3 ]

Шаг 1. Перемножим коэффициенты

Коэффициенты — это дроби (\frac{3}{8}) и (-\frac{2}{9}). Их произведение вычисляется следующим образом:

[ \frac{3}{8} \cdot -\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 9} = -\frac{6}{72} = -\frac{1}{12}. ]

Шаг 2. Перемножим степени переменных

Теперь разберем каждую переменную отдельно:

Переменная (a):

Произведение степеней с одинаковым основанием — это сумма показателей степеней: [ a^4 \cdot a^1 = a^{4+1} = a^5. ]

Переменная (b):

[ b^5 \cdot b^3 = b^{5+3} = b^8. ]

Переменная (c):

Второй одночлен не содержит переменной (c), поэтому степень (c) остается неизменной: [ c^6. ]

Шаг 3. Объединяем результаты

Теперь объединим все части: коэффициенты и переменные. Получаем:

[ -\frac{1}{12} a^5 b^8 c^6. ]

Ответ:

Произведение одночленов (\frac{3}{8} a^4 b^5 c^6) и (-\frac{2}{9} a b^3) равно:

[ -\frac{1}{12} a^5 b^8 c^6. ]

Чтобы найти произведение одночленов (\frac{3}{8} a^4 b^5 c^6) и (-\frac{2}{9} a b^3), следуем поэтапно.

1. Умножение коэффициентов:

   • Первые коэффициенты: (\frac{3}{8}) и (-\frac{2}{9}). [ \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) = -\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 9} = -\frac{6}{72} = -\frac{1}{12} ]

2. Умножение переменных:

   • При умножении одночленов переменные умножаются по правилам степеней:
     • (a^4 \cdot a = a^{4 + 1} = a^5)
     • (b^5 \cdot b^3 = b^{5 + 3} = b^8)
     • (c^6) остается без изменений, так как в первом одночлене есть (c), а во втором — нет.

3. Итоговое произведение: Собираем всё вместе: [ -\frac{1}{12} a^5 b^8 c^6 ]

Таким образом, произведение одночленов (\frac{3}{8} a^4 b^5 c^6) и (-\frac{2}{9} a b^3) равно: [ -\frac{1}{12} a^5 b^8 c^6 ]