Найдите произведение корней уравнения: $3x+1$$2x^2+x-3$=0

Для того чтобы найти произведение корней уравнения $(3x+1$$2x^2+x-3$ = 0), сначала разберёмся с каждым из множителей отдельно.

Первый множитель: $3x+1=0$

Решим это линейное уравнение: $3x+1=0$ $3x=-1$ $x=-\frac{1}{3}$

Таким образом, один из корней уравнения $x_1=-\frac{1}{3}$.

Второй множитель: $2x^2+x-3=0$

Теперь решим квадратное уравнение. Для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ корни можно найти с помощью формулы: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

В данном случае $a=2$, $b=1$, и $c=-3$. Найдём дискриминант $\mathrm{\Delta }$: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ $\mathrm{\Delta }=1^2-4\cdot 2\cdot (-3)$ $\mathrm{\Delta }=1+24$ $\mathrm{\Delta }=25$

Теперь найдём корни: [ x{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ] [ x{2,3} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} ] $x_{2,3}=\frac{-1\pm 5}{4}$

Таким образом, получаем два корня: $x_2=\frac{-1+5}{4}=\frac{4}{4}=1$ $x_3=\frac{-1-5}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$

Произведение корней

Теперь, когда мы нашли все корни уравнения, а именно $x_1=-\frac{1}{3}$, $x_2=1$, и $x_3=-\frac{3}{2}$, найдём их произведение: $x_1\cdot x_2\cdot x_3=(-\frac{1}{3})\cdot 1\cdot (-\frac{3}{2})$

Произведение будет: $(-\frac{1}{3})\cdot 1\cdot (-\frac{3}{2})=(-\frac{1}{3})\cdot (-\frac{3}{2})=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1\cdot 3}{3\cdot 2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Итак, произведение корней уравнения $(3x+1$$2x^2+x-3$ = 0) равно $\frac{1}{2}$.

Для нахождения произведения корней уравнения необходимо найти корни каждого из множителей и перемножить их.

1) Найдем корни первого множителя $3x+1$ уравнения: 3x + 1 = 0 3x = -1 x = -1/3

2) Найдем корни второго множителя $2x^2+x-3$ уравнения: Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 42$-3$ = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня: x1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a x1 = $-1+5$ / 4 = 1 x2 = $-1-5$ / 4 = -3/2

3) Найдем произведение корней всего уравнения: $-1/3$ 1 $-3/2$ = 1/2

Таким образом, произведение корней уравнения $3x+1$$2x^2+x-3$=0 равно 1/2.