Найдите приращение функции f в точке x0 ,если f(x)=x^2/2 ,x0=2, дельта x =0,1

Приращение функции f в точке x0=2 при изменении аргумента на дельта x=0,1 равно 0,21.

Для того чтобы найти приращение функции f в точке x0, необходимо вычислить значение функции в точке x0 + delta x и вычесть из него значение функции в точке x0.

Исходная функция f(x) = x^2/2. Подставим x0 = 2 и delta x = 0,1:

f(2) = (2)^2/2 = 2 f(2+0,1) = (2+0,1)^2/2 = 2,1^2/2 = 2,205

Теперь найдем приращение функции:

f(2+0,1) - f(2) = 2,205 - 2 = 0,205

Таким образом, приращение функции f в точке x0 = 2 при delta x = 0,1 равно 0,205.

Итак, нам нужно найти приращение функции ( f ) в точке ( x_0 ), где ( f(x) = \frac{x^2}{2} ), ( x_0 = 2 ), и ( \Delta x = 0.1 ).

Приращение функции ( \Delta f ) в точке ( x_0 ) с приращением аргумента ( \Delta x ) определяется как разность значений функции в точке ( x_0 + \Delta x ) и в точке ( x_0 ): [ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0). ]

1. Сначала вычислим значение функции в точке ( x_0 ): [ f(x_0) = f(2) = \frac{2^2}{2} = \frac{4}{2} = 2. ]

2. Затем вычислим значение функции в точке ( x_0 + \Delta x ): [ x_0 + \Delta x = 2 + 0.1 = 2.1, ] [ f(x_0 + \Delta x) = f(2.1) = \frac{(2.1)^2}{2}. ]

3. Найдём квадрат числа 2.1: [ 2.1^2 = 2.1 \times 2.1 = 4.41. ]

4. Теперь подставим это значение в функцию: [ f(2.1) = \frac{4.41}{2} = 2.205. ]

5. Теперь найдём приращение функции: [ \Delta f = f(2.1) - f(2) = 2.205 - 2 = 0.205. ]

Итак, приращение функции ( f ) в точке ( x_0 = 2 ) при ( \Delta x = 0.1 ) равно ( 0.205 ).