Найдите плошадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 8

Площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 8, равна 256.

Для нахождения площади квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 8, нужно знать, что диагональ такого квадрата равна диаметру окружности, т.е. 16. По свойству квадрата, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Зная длину одной из катетов (радиус окружности), можно найти второй катет, применяя теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Таким образом, (a^2 + b^2 = 8^2), (a^2 + b^2 = 64).

Так как прямоугольный треугольник равнобедренный, то a и b равны между собой. Тогда (2a^2 = 64), (a^2 = 32), (a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}).

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину стороны в квадрат: (S = (4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32).

Итак, площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 8, равна 32.

Для нахождения площади квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 8, нужно понять, как окружность вписывается в квадрат.

1. Понимание геометрии задачи:

   • Описанный квадрат вокруг окружности означает, что окружность касается всех четырех сторон квадрата.
   • Радиус окружности составляет 8 единиц.

2. Связь между радиусом окружности и стороной квадрата:

   • Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть (d = 2 \cdot r = 2 \cdot 8 = 16) единиц.
   • Поскольку окружность касается всех сторон квадрата и вписана в квадрат, диаметр окружности равен стороне квадрата. Таким образом, сторона квадрата (a) равна диаметру окружности: (a = 16) единиц.

3. Вычисление площади квадрата:

   • Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле (S = a^2), где (a) — сторона квадрата.
   • Подставим найденное значение стороны квадрата: (S = 16^2 = 256) квадратных единиц.

Таким образом, площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 8, равна 256 квадратных единиц.