Найдите обратную функцию к заданной функции и постройте их графики: y=6-2x

Чтобы найти обратную функцию, необходимо поменять местами x и y: x = 6 - 2y Теперь найдем y: y = $6-x$ / 2 Обратная функция: y = $6-x$ / 2

Построим графики:

• График функции y = 6 - 2x - это прямая линия с наклоном -2 и y-пересечением 6.
• График обратной функции y = $6-x$ / 2 - это также прямая линия, но с наклоном 1/2 и y-пересечением 3.

Графики будут пересекаться в точке $2,2$.

Для того чтобы найти обратную функцию к заданной функции y=6-2x, нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

Таким образом, меняем местами x и y: x = 6 - 2y

Теперь решаем уравнение относительно y: 2y = 6 - x y = $6-x$ / 2

Полученная функция y = $6-x$ / 2 является обратной к исходной функции y = 6 - 2x.

Теперь построим графики обеих функций на одном графике. График функции y = 6 - 2x представляет собой прямую линию с наклоном вниз и вправо, пересекающую ось y в точке $0,6$. График обратной функции y = $6-x$ / 2 также будет представлять собой прямую линию, но уже с другим наклоном, пересекающую ось y в точке $0,3$.

На графике обе функции будут отражены симметрично относительно прямой y=x, так как она является осью симметрии для обратных функций.

Для того чтобы найти обратную функцию к заданной функции $y=6-2x$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Выразить $x$ через $y$: $y=6-2x$ Чтобы выразить $x$, следуем следующим шагам: $y-6=-2x$ $x=\frac{6-y}{2}$

2. Переписать результат как функцию: Полученная формула $x=\frac{6-y}{2}$ описывает $x$ в терминах $y$. Для записи обратной функции $y$ в терминах $x$, мы просто заменяем $y$ на $f^{-1}(x$ ) и $x$ на $y$: $f^{-1}(x)=\frac{6-x}{2}$

Таким образом, обратная функция $f^{-1}(x$ ) к исходной функции $y=6-2x$ является: $f^{-1}(x)=\frac{6-x}{2}$

1. Построение графиков:

   • Исходная функция $y=6-2x$: Это линейная функция с отрицательным коэффициентом наклона. Прямую можно построить, найдя несколько точек. Например:

     • Для $x=0$: $y=6-2\cdot 0=6$
     • Для $x=1$: $y=6-2\cdot 1=4$
     • Для $x=2$: $y=6-2\cdot 2=2$

   • Обратная функция $y=\frac{6-x}{2}$: Это тоже линейная функция, но с другим коэффициентом наклона. Для построения найдем несколько точек:

     • Для $x=0$: $y=\frac{6-0}{2}=3$
     • Для $x=2$: $y=\frac{6-2}{2}=2$
     • Для $x=4$: $y=\frac{6-4}{2}=1$

2. Отметить точки на графике: На графике координатной плоскости отметьте найденные точки для обеих функций и проведите прямые через эти точки.

3. Проверка графической инверсии: Обратные функции $f$ и $f^{-1}$ симметричны относительно прямой $y=x$. Если построить обе функции на одном графике, их линии должны зеркально отражаться относительно прямой $y=x$.

Таким образом, графики функций $y=6-2x$ и $y=\frac{6-x}{2}$ будут пересекаться и отражаться относительно линии $y=x$.