Найдите область определения функции,заданной формулой: А)f(x)=37-3x; Б)q(x)=35/x; В)u(x)=x²-7; Г)y=√x
Найдите область определения функции,заданной формулой: А)f(x)=37-3x; Б)q(x)=35/x; В)u(x)=x²-7; Г)y=√x
Для нахождения области определения функции необходимо определить, при каких значениях переменной (x) выражение, задающее эту функцию, имеет смысл.
А) (f(x) = 37 - 3x)
Это линейная функция, и для нее нет ограничений на значения переменной (x). Формула имеет смысл при любом значении (x). Таким образом, область определения функции (f(x)) — это все действительные числа: (\mathbb{R}).
Б) (q(x) = \frac{35}{x})
Функция задана дробью, в которой переменная (x) находится в знаменателе. Дробь имеет смысл при условии, что знаменатель не равен нулю. Поэтому необходимо исключить из области определения значения (x), при которых знаменатель становится нулем. В данном случае это (x \neq 0). Таким образом, область определения функции (q(x)) — это все действительные числа, кроме нуля: (\mathbb{R} \setminus {0}).
В) (u(x) = x^2 - 7)
Это квадратная функция, и для нее также нет ограничений на значения переменной (x), так как квадрат любого действительного числа и вычитание являются допустимыми операциями. Следовательно, область определения функции (u(x)) — это все действительные числа: (\mathbb{R}).
Г) (y = \sqrt{x})
Функция корня имеет смысл только для неотрицательных значений подкоренного выражения, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Следовательно, необходимо, чтобы (x \geq 0). Таким образом, область определения функции (y) — это множество неотрицательных действительных чисел: ([0, +\infty)).
В результате, области определения функций таковы:
А) Область определения функции f(x) = 37 - 3x: Функция f(x) определена для всех значений переменной x, так как выражение 37 - 3x является алгебраической функцией, которая не имеет ограничений на допустимые значения x. Следовательно, область определения функции f(x) - это множество всех действительных чисел.
Б) Область определения функции q(x) = 35/x: Функция q(x) определена для всех значений переменной x, за исключением x = 0, так как деление на ноль является недопустимой операцией в математике. Следовательно, область определения функции q(x) - это множество всех действительных чисел, кроме 0.
В) Область определения функции u(x) = x² - 7: Функция u(x) определена для всех значений переменной x, так как квадрат любого действительного числа всегда определен. Следовательно, область определения функции u(x) - это множество всех действительных чисел.
Г) Область определения функции y = √x: Функция y = √x определена только для неотрицательных значений переменной x, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах. Следовательно, область определения функции y = √x - это множество всех действительных чисел, где x >= 0.
А) Область определения функции f(x) = 37 - 3x: вся числовая прямая (-∞, +∞) Б) Область определения функции q(x) = 35/x: x ≠ 0 В) Область определения функции u(x) = x² - 7: вся числовая прямая (-∞, +∞) Г) Область определения функции y = √x: x ≥ 0
