Найдите область определения функции : y=X^2-7x y=Под корнем 3-8x y=3/6y^2-5y+1 ОЧЕНЬ СРОЧНО!БУДУ ОЧЕНЬ...

Конечно, давайте разберем каждую из функций и найдем их области определения.

1. Функция ( y = x^2 - 7x ):

   Это квадратичная функция, которая определена для всех вещественных чисел ( x ). Для квадратичных функций нет ограничений на значения ( x ), поэтому область определения — это все вещественные числа.

   Ответ: ( x \in \mathbb{R} ).

2. Функция ( y = \sqrt{3 - 8x} ):

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поскольку квадратный корень из отрицательных чисел в области действительных чисел не определен. Условие:

   [ 3 - 8x \geq 0 ]

   Решим это неравенство:

   [ 3 \geq 8x \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{3}{8} ]

   Таким образом, область определения этой функции — все ( x ), которые меньше или равны ( \frac{3}{8} ).

   Ответ: ( x \in (-\infty, \frac{3}{8}] ).

3. Функция ( y = \frac{3}{6y^2 - 5y + 1} ):

   Здесь нужно определить, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Решим уравнение:

   [ 6y^2 - 5y + 1 = 0 ]

   Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта (( D )):

   [ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 ]

   Корни уравнения:

   [ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{12} ]

   [ y_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, \quad y_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} ]

   Таким образом, знаменатель обращается в ноль при ( y = \frac{1}{2} ) и ( y = \frac{1}{3} ). Следовательно, область определения — это все вещественные числа, кроме этих двух значений.

   Ответ: ( y \in \mathbb{R} \setminus \left{ \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \right} ).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!

1. Для функции y = x^2 - 7x: Область определения функции определяется теми значениями x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция является квадратичной и определена для всех действительных чисел x.

2. Для функции y = √(3 - 8x): Область определения функции определяется теми значениями x, для которых подкоренное выражение неотрицательно, то есть 3 - 8x ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x ≤ 3/8. Таким образом, область определения функции - все действительные числа x, такие что x ≤ 3/8.

3. Для функции y = 3/(6y^2 - 5y + 1): Область определения функции определяется теми значениями y, для которых знаменатель не равен нулю. Для того чтобы найти эти значения, нужно решить уравнение 6y^2 - 5y + 1 = 0. После нахождения корней уравнения, область определения функции будет состоять из всех действительных чисел y, кроме найденных корней.