Найдите область определения функции y=корень из 6x+4

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt{6x + 4} ), необходимо определить, для каких значений переменной ( x ) подкоренное выражение ( 6x + 4 ) будет неотрицательным, так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Итак, необходимо решить неравенство:

[ 6x + 4 \geq 0. ]

Решим это неравенство:

1. Перенесём 4 в правую часть:

[ 6x \geq -4. ]

1. Разделим обе части неравенства на 6:

[ x \geq -\frac{4}{6}. ]

1. Упростим дробь:

[ x \geq -\frac{2}{3}. ]

Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{6x + 4} ) — это все значения ( x ), которые удовлетворяют условию ( x \geq -\frac{2}{3} ).

Следовательно, область определения можно записать в виде промежутка:

[ x \in \left[-\frac{2}{3}, +\infty\right). ]

Для проверки можно подставить крайнее значение из области определения, например, ( x = -\frac{2}{3} ):

Подкоренное выражение:

[ 6\left(-\frac{2}{3}\right) + 4 = -4 + 4 = 0. ]

Поскольку корень из 0 равен 0, функция определена в этой точке. Для всех ( x > -\frac{2}{3} ), подкоренное выражение будет положительным, и функция также будет определена.

Для того чтобы найти область определения функции y = √(6x + 4), необходимо учесть, что подкоренное выражение (6x + 4) должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

Следовательно, необходимо найти, при каких значениях x выражение 6x + 4 ≥ 0.

6x + 4 ≥ 0 6x ≥ -4 x ≥ -4/6 x ≥ -2/3

Таким образом, область определения функции y = √(6x + 4) будет состоять из всех действительных чисел x, больших или равных -2/3.

Итак, область определения функции y = √(6x + 4) будет x ≥ -2/3.