Найдите область определения функции Y=Корень из 3/49-x^2

Чтобы найти область определения функции ( Y = \sqrt{\frac{3}{49} - x^2} ), нужно определить значения ( x ), при которых выражение под корнем неотрицательно, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Итак, необходимо решить неравенство:

[ \frac{3}{49} - x^2 \geq 0 ]

1. Переносим ( x^2 ) на другую сторону:

   [ \frac{3}{49} \geq x^2 ]

2. Решаем неравенство относительно ( x ):

   Возьмём квадратный корень из обеих частей:

   [ -\sqrt{\frac{3}{49}} \leq x \leq \sqrt{\frac{3}{49}} ]

3. Вычисляем значение квадратного корня:

   [ \sqrt{\frac{3}{49}} = \frac{\sqrt{3}}{7} ]

   Значит, область определения функции будет интервалом:

   [ -\frac{\sqrt{3}}{7} \leq x \leq \frac{\sqrt{3}}{7} ]

Это значит, что ( x ) может принимать значения от (-\frac{\sqrt{3}}{7}) до (\frac{\sqrt{3}}{7}) включительно.

Итак, область определения функции:

[ \left[-\frac{\sqrt{3}}{7}, \frac{\sqrt{3}}{7}\right] ]

Эта область определения соответствует интервалу, в котором выражение под корнем остаётся неотрицательным, обеспечивая корректное определение функции ( Y ).

Для того чтобы найти область определения данной функции, необходимо найти значения аргумента, при которых функция не определена. В данном случае, функция Y=√(3/(49-x^2)) не определена при значениях x, для которых знаменатель выражения равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель 49-x^2 равен нулю при x равным ±7, так как 49-7^2=0 и 49-(-7)^2=0. Следовательно, областью определения данной функции будет множество всех действительных чисел, за исключением x равных ±7. Таким образом, область определения функции Y=√(3/(49-x^2)) равна (-∞, -7)U(-7, 7)U(7, +∞).