Найдите область определения функции y=корень 2x+3 * корень x-1

Для того чтобы найти область определения функции y = √(2x + 3) * √(x - 1), мы должны учитывать два условия:

1. Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.
2. Знаменатель в дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Для первого условия мы получаем два неравенства:

2x + 3 ≥ 0, откуда x ≥ -3/2 x - 1 ≥ 0, откуда x ≥ 1

Таким образом, область определения функции y = √(2x + 3) * √(x - 1) будет состоять из всех действительных чисел x, больших или равных 1.

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt{2x + 3} \cdot \sqrt{x - 1} ), необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение под каждым из корней будет неотрицательным. Это связано с тем, что подкоренное выражение квадратного корня должно быть больше или равно нулю.

1. Анализ первого корня (\sqrt{2x + 3}):

   Для того чтобы выражение ( \sqrt{2x + 3} ) было определено, необходимо, чтобы подкоренное выражение ( 2x + 3 ) было неотрицательным:

   [ 2x + 3 \geq 0 ]

   Решим это неравенство:

   [ 2x \geq -3 ]

   [ x \geq -\frac{3}{2} ]

2. Анализ второго корня (\sqrt{x - 1}):

   Для того чтобы выражение ( \sqrt{x - 1} ) было определено, необходимо, чтобы подкоренное выражение ( x - 1 ) было неотрицательным:

   [ x - 1 \geq 0 ]

   Решим это неравенство:

   [ x \geq 1 ]

3. Нахождение пересечения условий:

   Чтобы функция ( y ) была определена, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными одновременно. Это значит, что нужно найти пересечение двух найденных областей:

   • Из первого условия: ( x \geq -\frac{3}{2} )
   • Из второго условия: ( x \geq 1 )

   Пересечение этих двух областей будет:

   [ x \geq 1 ]

Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{2x + 3} \cdot \sqrt{x - 1} ) — это все значения ( x ) такие, что ( x \geq 1 ).

Ответ: ( x \geq 1 ).