Найдите область определения функции: y= 3/ 5x^2 + 4x -1
Найдите область определения функции: y= 3/ 5x^2 + 4x -1
Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{3}{5x^2 + 4x - 1} ), нужно определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение в знаменателе ( 5x^2 + 4x - 1 ) не равно нулю, так как деление на ноль не определено.
Запись уравнения для знаменателя: [ 5x^2 + 4x - 1 = 0 ]
Решение квадратного уравнения: Для решения квадратного уравнения ( 5x^2 + 4x - 1 = 0 ) применим формулу для корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 5 ), ( b = 4 ), и ( c = -1 ).
Вычисление дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 ]
Нахождение корней уравнения: [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 \pm 6}{10} ] [ x_1 = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} ] [ x_2 = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 ]
Исключение значений из области определения: Значения ( x = \frac{1}{5} ) и ( x = -1 ) приводят к нулю в знаменателе, следовательно, эти точки нужно исключить из области определения функции.
Формулировка области определения: Область определения функции ( y = \frac{3}{5x^2 + 4x - 1} ) включает все вещественные числа, кроме ( x = \frac{1}{5} ) и ( x = -1 ). Математически это можно записать следующим образом: [ x \in \mathbb{R} \setminus \left{ \frac{1}{5}, -1 \right} ]
Таким образом, область определения функции ( y = \frac{3}{5x^2 + 4x - 1} ) — это все вещественные числа, кроме ( x = \frac{1}{5} ) и ( x = -1 ).
Для того чтобы найти область определения функции y = 3/5x^2 + 4x - 1, необходимо определить все значения x, при которых функция определена и не является бесконечностью или неопределенностью.
Функция y = 3/5x^2 + 4x - 1 является рациональной функцией, что означает, что знаменатель не может равняться нулю. Поэтому, необходимо найти все значения x, при которых знаменатель не равен нулю.
Знаменатель функции равен 5x^2. Решим уравнение 5x^2 ≠ 0, чтобы найти область определения:
5x^2 ≠ 0 x^2 ≠ 0 x ≠ 0
Таким образом, область определения функции y = 3/5x^2 + 4x - 1 будет всем значениям x, кроме x = 0.
Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, таких что знаменатель функции не равен нулю.
