Найдите область определения функции у=5х-7

Область определения функции ( y = 5x - 7 ) — это все действительные числа, то есть ( x \in \mathbb{R} ).

Чтобы найти область определения функции ( y = 5x - 7 ), необходимо проанализировать, какие значения переменной ( x ) могут быть подставлены в данное уравнение.

Функция ( y = 5x - 7 ) является линейной. Линейные функции имеют вид ( y = mx + b ), где ( m ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член. В данном случае:

• ( m = 5 ) (угловой коэффициент),
• ( b = -7 ) (свободный член).

Линейные функции определены для всех действительных чисел. Это означает, что для любого значения ( x ), которое мы подставим в уравнение, мы всегда получим соответствующее значение ( y ).

Таким образом, область определения функции ( y = 5x - 7 ) — это все действительные числа. В математической записи это можно выразить следующим образом:

[ D(y) = \mathbb{R} ]

или, что эквивалентно,

[ D(y) = (-\infty, +\infty) ]

Это означает, что вы можете выбрать любое значение ( x ) из интервала от минус бесконечности до плюс бесконечности, и функция будет иметь соответствующее значение ( y ).

Визуально на графике функции ( y = 5x - 7 ) будет прямая линия, которая проходит через все возможные значения ( x ) и ( y ). Линейные функции не имеют разрывов, вертикальных асимптот или других особенностей, которые могли бы ограничить область определения.

Чтобы найти область определения функции ( y = 5x - 7 ), нужно определить, при каких значениях переменной ( x ) функция имеет смысл. Область определения функции — это множество всех значений ( x ), для которых выражение, задающее функцию, определено.

Анализ функции

Функция ( y = 5x - 7 ) — это линейная функция, где ( 5x - 7 ) представляет собой выражение вида ( ax + b ), где ( a = 5 ) и ( b = -7 ). Линейные функции определены для всех действительных чисел, так как они не содержат операций, ограничивающих область определения, таких как:

• деление на ноль;
• извлечение корня из отрицательного числа (в случае действительных чисел);
• логарифм отрицательного числа или нуля.

В данном случае ( y = 5x - 7 ) не имеет делений, корней или логарифмов, поэтому выражение ( 5x - 7 ) определено для всех значений ( x ).

Итог

Область определения функции ( y = 5x - 7 ) — это все действительные числа. Математически это записывается как: [ D(y) = \mathbb{R}, ] где ( \mathbb{R} ) обозначает множество всех действительных чисел.

Графически это означает, что прямая ( y = 5x - 7 ) продолжается бесконечно влево и вправо по оси ( x ), не имея ограничений.

Если есть дополнительные вопросы, можно уточнить!