Найдите нули функции f x x2-2x/3-x

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю и решить уравнение. В данном случае уравнение будет: x^2 - 2x/3 - x = 0.

Ваша функция записана как ( f(x) = \frac{x^2 - 2x}{3-x} ). Чтобы найти нули функции, нам нужно решить уравнение ( f(x) = 0 ).

Для этого рассмотрим уравнение: [ \frac{x^2 - 2x}{3-x} = 0 ]

Уравнение будет равно нулю, когда числитель дроби равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю, так как на ноль делить нельзя): [ x^2 - 2x = 0 ]

Вынесем ( x ) за скобку: [ x(x - 2) = 0 ]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы получаем два возможных решения: [ x = 0 ] [ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 ]

Теперь проверим, не является ли ( x = 3 ) корнем уравнения, так как при ( x = 3 ) знаменатель обращается в ноль, и функция теряет смысл: [ x^2 - 2x = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3 \neq 0 ] Значит, ( x = 3 ) не является корнем уравнения.

Итак, нули функции ( f(x) = \frac{x^2 - 2x}{3-x} ) — это ( x = 0 ) и ( x = 2 ).

Для нахождения нулей функции f(x) = x^2 - 2x/3 - x необходимо решить уравнение f(x) = 0. Запишем уравнение в виде x^2 - 2x/3 - x = 0 и приведем его к квадратному виду: x^2 - 2x/3 - x = x^2 - (2/3)x - x = x^2 - (5/3)x = 0.

Далее, найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение x^2 - (5/3)x = 0. Решив его, получим два корня: x = 0 и x = 5/3. Таким образом, нулями функции f(x) = x^2 - 2x/3 - x являются x = 0 и x = 5/3.