Найдите номер члена геометрической прогрессии равного 192, если b1=3/8, q=2
Прошу, СРОЧНО
Найдите номер члена геометрической прогрессии равного 192, если b1=3/8, q=2
Прошу, СРОЧНО
Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, равного 192, нужно воспользоваться формулой an = a1 * q^(n-1), где an = 192, a1 = 3/8, q = 2. Подставляем значения и находим номер члена:
192 = (3/8) * 2^(n-1) 384 = 2^(n-1) 384 = 2^n n = log2(384) n ≈ 8
Ответ: номер члена геометрической прогрессии, равного 192, равен 8.
Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, равного 192, нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии: an = a1 * q^(n-1),
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер искомого члена.
Дано, что a1 = 3/8, q = 2 и an = 192. Подставим значения в формулу: 192 = (3/8) * 2^(n-1).
Разделим обе стороны уравнения на (3/8): 192 / (3/8) = 2^(n-1).
Упростим: 192 * (8/3) = 2^(n-1), 512 = 2^(n-1).
Теперь приведем 2 в степени к виду числа 512: 2^9 = 512.
Сравнивая полученное равенство с изначальным, видим, что n-1 = 9. Таким образом, n = 10.
Ответ: номер члена геометрической прогрессии, равного 192, равен 10.
Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, который равен 192, нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:
[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]
где ( b_n ) — это ( n )-й член прогрессии, ( b_1 ) — первый член прогрессии, ( q ) — знаменатель прогрессии, и ( n ) — номер члена.
В нашем случае:
Подставим эти значения в формулу и найдем ( n ):
[ 192 = \frac{3}{8} \cdot 2^{n-1} ]
Теперь решим это уравнение:
[ 192 \times 8 = 3 \cdot 2^{n-1} ]
[ 1536 = 3 \cdot 2^{n-1} ]
[ 512 = 2^{n-1} ]
[ 512 = 2^9 ]
Таким образом, у нас получилось уравнение:
[ 2^{n-1} = 2^9 ]
Поскольку основания равны, равны и показатели:
[ n-1 = 9 ]
Отсюда находим ( n ):
[ n = 9 + 1 = 10 ]
Таким образом, номер члена геометрической прогрессии, который равен 192, равен 10.
