Найдите наибольшее значение функции y=-2tgx+4x-П-3 на отрезке [-П/3;П/3]

Для нахождения наибольшего значения функции y=-2tgx+4x-П-3 на отрезке [-П/3;П/3] необходимо найти критические точки функции в указанном интервале и сравнить их значения.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = -2sec^2(x) + 4

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: -2sec^2(x) + 4 = 0 sec^2(x) = 2 cos^2(x) = 1/2 cos(x) = ±√2/2 x = ±П/4

3. Проверим найденные критические точки на краях интервала [-П/3;П/3]: Подставим x = -П/3, 0, П/3 в функцию y и найдем соответствующие значения: y(-П/3) = -2tg(-П/3) + 4(-П/3) - П - 3 y(-П/3) = 2√3 - 4√3 - П - 3 = -2√3 - П - 3 y(0) = -2tg(0) + 4(0) - П - 3 y(0) = 0 - П - 3 = -П - 3 y(П/3) = -2tg(П/3) + 4(П/3) - П - 3 y(П/3) = -2√3 + 4√3 - П - 3 = 2√3 - П - 3

4. Сравним найденные значения в критических точках и на краях интервала: y(-П/4) = -2tg(-П/4) + 4(-П/4) - П - 3 y(-П/4) = -2 + П - П - 3 = -5 y(П/4) = -2tg(П/4) + 4(П/4) - П - 3 y(П/4) = 2 - П - П - 3 = -П - 1

Таким образом, наибольшее значение функции y=-2tgx+4x-П-3 на отрезке [-П/3;П/3] равно -1 и достигается в точке x = П/4.

Для нахождения наибольшего значения функции ( y = -2\tan x + 4x - \pi - 3 ) на отрезке ([- \pi/3; \pi/3]), начнем с исследования функции.

1. Первая производная: Найдем первую производную функции, чтобы определить критические точки и изменение знака функции: [ y' = -2\sec^2 x + 4. ] Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: [ -2\sec^2 x + 4 = 0 \implies \sec^2 x = 2 \implies \cos^2 x = \frac{1}{2} \implies \cos x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}. ] Однако, учитывая промежуток ([- \pi/3; \pi/3]), только (x = \pm\frac{\pi}{4}) удовлетворяют условию, так как (\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}).

2. Значения функции в критических точках и на границах интервала:

   • При (x = -\frac{\pi}{4}): [ y(-\frac{\pi}{4}) = -2\tan(-\frac{\pi}{4}) + 4(-\frac{\pi}{4}) - \pi - 3 = 2 - \pi - \pi - 3. ]
   • При (x = \frac{\pi}{4}): [ y(\frac{\pi}{4}) = -2\tan(\frac{\pi}{4}) + 4(\frac{\pi}{4}) - \pi - 3 = -2 + \pi - \pi - 3. ]
   • На концах интервала: [ y(-\frac{\pi}{3}) = -2\tan(-\frac{\pi}{3}) + 4(-\frac{\pi}{3}) - \pi - 3, ] [ y(\frac{\pi}{3}) = -2\tan(\frac{\pi}{3}) + 4(\frac{\pi}{3}) - \pi - 3. ]

   Так как тангенс и его производные могут быть неопределенны или трудно вычисляемы вручную, особенно для крайних точек интервала, то точное вычисление может потребовать использования калькулятора или программного обеспечения.

3. Анализ возможного максимального значения: По значению производной, функция увеличивается в интервале, где (\tan x < 0) (на отрезке от (-\pi/4) до (0)) и уменьшается, когда (\tan x > 0) (от (0) до (\pi/4)). Таким образом, максимум достигается либо в точке (x = -\frac{\pi}{4}), либо на одной из границ интервала.

Вывод: для точного ответа на вопрос рекомендуется использовать калькулятор или программное обеспечение для вычисления значений функции в критических точках и на границах интервала. Наибольшее значение функции на указанном отрезке будет максимумом из этих значений.

Наибольшее значение функции y=-2tgx+4x-П-3 на отрезке [-П/3;П/3] равно 2.