Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: f(x)=12x-x^3 на [-1;3]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-1;3] нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует. Для функции f(x) = 12x - x^3 производная f'(x) = 12 - 3x^2. Найдем точки, где f'(x) = 0: 12 - 3x^2 = 0 => x^2 = 4 => x = ±2. Таким образом, критические точки функции на отрезке [-1;3] равны -2, 2.

2. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-1;3]. f(-1) = 12(-1) - (-1)^3 = -13, f(2) = 122 - 2^3 = 20, f(3) = 12*3 - 3^3 = 9.

3. Сравним найденные значения функции: наименьшее значение функции на отрезке [-1;3] равно -13 (достигается в точке x=-1), а наибольшее значение равно 20 (достигается в точке x=2).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1;3] равно -13, а наибольшее значение равно 20.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции ( f(x) = 12x - x^3 ) на отрезке ([-1; 3]), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(12x - x^3) = 12 - 3x^2. ]

2. Найти критические точки: Для этого решим уравнение ( f'(x) = 0 ): [ 12 - 3x^2 = 0. ] [ 3x^2 = 12. ] [ x^2 = 4. ] [ x = \pm 2. ] Из этих значений только ( x = 2 ) попадает в отрезок ([-1; 3]).

3. Вычислить значения функции в критической точке и на концах отрезка:

   • ( f(-1) = 12(-1) - (-1)^3 = -12 + 1 = -11 ).
   • ( f(2) = 12(2) - 2^3 = 24 - 8 = 16 ).
   • ( f(3) = 12(3) - 3^3 = 36 - 27 = 9 ).

4. Сравнить полученные значения:

   • ( f(-1) = -11 )
   • ( f(2) = 16 )
   • ( f(3) = 9 )

Наибольшее значение функции на отрезке ([-1; 3]) равно (16), и оно достигается в точке (x = 2).

Наименьшее значение функции на отрезке ([-1; 3]) равно (-11), и оно достигается в точке (x = -1).

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном отрезке — 16, а наименьшее — -11.