Найдите на числовой окружности точку,которая соответствует заданному числу а)2пи/3 б)3пи/4 Объясните...

Для нахождения точек на числовой окружности, соответствующих заданным значениям, необходимо воспользоваться формулами для перевода углов из радиан в декартовы координаты.

a) Для угла 2π/3 (120 градусов) точка на числовой окружности будет иметь координаты (cos(2π/3), sin(2π/3)). Подставив значение угла, получим точку (-1/2, √3/2), что соответствует третьей четверти окружности.

б) Для угла 3π/4 (135 градусов) точка на числовой окружности будет иметь координаты (cos(3π/4), sin(3π/4)). Подставив значение угла, получим точку (-√2/2, √2/2), что соответствует второй четверти окружности.

Конечно, давайте разберемся, как найти точки на числовой окружности для данных углов.

Введение

Числовая окружность — это окружность с радиусом 1, где длина окружности равна (2\pi). Каждый угол в радианах соответствует определенной точке на этой окружности. Ось абсцисс (горизонтальная ось) соответствует углу 0 или (2\pi), а ось ординат (вертикальная ось) соответствует углу (\pi/2) или (3\pi/2).

Задание а) (2\pi/3)

1. Перевод угла в градусы для понимания (необязательно, но полезно):

   • (2\pi/3) радиан можно перевести в градусы: ((2\pi/3) \times (180/\pi) = 120^\circ).

2. Определение квадранта:

   • Угол (120^\circ) или (2\pi/3) находится во втором квадранте числовой окружности, поскольку он больше (90^\circ) ((\pi/2)) и меньше (180^\circ) ((\pi)).

3. Координаты точки:

   • Во втором квадранте косинус (абсцисса) отрицательный, а синус (ордината) положительный.
   • Для угла (2\pi/3), косинус равен (-1/2), а синус равен (\sqrt{3}/2).
   • Следовательно, соответствующие координаты точки: ((-1/2, \sqrt{3}/2)).

Задание б) (3\pi/4)

1. Перевод угла в градусы:

   • (3\pi/4) радиан в градусах: ((3\pi/4) \times (180/\pi) = 135^\circ).

2. Определение квадранта:

   • Угол (135^\circ) или (3\pi/4) также находится во втором квадранте.

3. Координаты точки:

   • Для угла (3\pi/4), косинус равен (-\sqrt{2}/2), а синус равен (\sqrt{2}/2).
   • Соответствующие координаты точки: ((- \sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2)).

Заключение

При работе с числовой окружностью важно помнить, что каждый угол в радианах или градусах можно связать с конкретными координатами на окружности, используя значения косинуса и синуса для определения положения точки. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти точки на числовой окружности для заданных углов.