Найдите корни уравнения х^2+4=5х

x = 1, x = 4

Для того чтобы найти корни уравнения х^2 + 4 = 5х, нужно сначала привести его к каноническому виду, т.е. квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Для этого вычитаем 5х из обеих сторон уравнения:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решаем это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4:

D = (-5)^2 - 414 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня, которые находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (5 ± 3) / 2 = {2; 3}

Итак, корнями уравнения х^2 + 4 = 5х являются числа 2 и 3.

Для того чтобы найти корни уравнения ( x^2 + 4 = 5x ), сначала нужно привести его к стандартной форме квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0).

Перепишем исходное уравнение:

[ x^2 + 4 = 5x ]

Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить:

[ x^2 - 5x + 4 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:

[ ax^2 + bx + c = 0 ]

где ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 4 ).

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Сначала найдем дискриминант (\Delta):

[ \Delta = b^2 - 4ac ]

Подставляем значения ( a ), ( b ) и ( c ):

[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 ] [ \Delta = 25 - 16 ] [ \Delta = 9 ]

Так как дискриминант положителен ((\Delta > 0)), уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем эти корни, подставив значения ( a ), ( b ) и дискриминант (\Delta) в формулу:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ]

[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} ]

[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{2} ]

Теперь вычислим оба корня отдельно:

Для первого корня:

[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} ] [ x_1 = \frac{8}{2} ] [ x_1 = 4 ]

Для второго корня:

[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} ] [ x_2 = \frac{2}{2} ] [ x_2 = 1 ]

Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 5x + 4 = 0 ) равны:

[ x_1 = 4 ] [ x_2 = 1 ]

Эти значения удовлетворяют исходному уравнению ( x^2 + 4 = 5x ). Подставим их обратно в уравнение для проверки:

Для ( x = 4 ):

[ 4^2 + 4 = 5 \cdot 4 ] [ 16 + 4 = 20 ] [ 20 = 20 ] (верно)

Для ( x = 1 ):

[ 1^2 + 4 = 5 \cdot 1 ] [ 1 + 4 = 5 ] [ 5 = 5 ] (верно)

Таким образом, оба корня ( x = 4 ) и ( x = 1 ) являются решениями уравнения ( x^2 + 4 = 5x ).