Найдите корни уравнения: 2x^2+x-1/2x-1=2
Найдите корни уравнения: 2x^2+x-1/2x-1=2
x = -2, x = 1/2
Рассмотрим уравнение:
[ 2x^2 + x - \frac{1}{2}x - 1 = 2 ]
Прежде всего, упростим левую часть уравнения. Объединим подобные члены:
[ 2x^2 + \frac{1}{2}x - 1 = 2 ]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:
[ 2x^2 + \frac{1}{2}x - 3 = 0 ]
Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ 4x^2 + x - 6 = 0 ]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
где ( a = 4 ), ( b = 1 ), ( c = -6 ).
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ) в эту формулу:
[ D = b^2 - 4ac ] [ D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) ] [ D = 1 + 96 ] [ D = 97 ]
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{97}}{8} ]
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{97}}{8} ] [ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{97}}{8} ]
Эти корни являются решениями данного квадратного уравнения.
Для нахождения корней уравнения 2x^2 + x - 1/2x - 1 = 2 необходимо сначала привести его к стандартному виду. Для этого объединим все члены уравнения и приведем его к квадратному уравнению:
2x^2 + x - 1/2x - 1 - 2 = 0 2x^2 + x - 1/2x - 3 = 0 Умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дроби: 4x^2 + 2x - x - 6 = 0 4x^2 + x - 6 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 1, c = -6. Далее, чтобы найти корни данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 44-6 D = 1 + 96 D = 97
Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два действительных корня. После этого используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-1 ± √97) / 8
Получаем два корня:
x1 = (-1 + √97) / 8 x2 = (-1 - √97) / 8
Таким образом, корни уравнения 2x^2 + x - 1/2x - 1 = 2 равны: x1 = (-1 + √97) / 8 x2 = (-1 - √97) / 8.
