Найдите корни уравнения 16 х ^ 2 - 1 = 0

Корни уравнения 16x^2 - 1 = 0: x = 1/4, x = -1/4.

Для нахождения корней уравнения 16x^2 - 1 = 0, сначала перенесем -1 на другую сторону уравнения:

16x^2 = 1

Затем разделим обе стороны на 16:

x^2 = 1/16

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√(1/16)

x = ±1/4

Таким образом, корни уравнения 16x^2 - 1 = 0 равны x = 1/4 и x = -1/4.

Для нахождения корней уравнения (16x^2 - 1 = 0), можно использовать несколько методов. Один из наиболее распространенных методов - это метод разложения на множители.

Вот пошаговая инструкция:

1. Запишем уравнение: [ 16x^2 - 1 = 0 ]

2. Заметим, что уравнение имеет вид разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] В данном случае, (a = 4x) и (b = 1), так как ( (4x)^2 = 16x^2 ) и ( 1^2 = 1 ).

3. Разложим уравнение по формуле разности квадратов: [ 16x^2 - 1 = (4x)^2 - 1^2 = (4x - 1)(4x + 1) ]

4. Теперь у нас два множителя, произведение которых равно нулю: [ (4x - 1)(4x + 1) = 0 ]

5. Для нахождения корней уравнения, приравняем каждый множитель к нулю: [ 4x - 1 = 0 \quad \text{и} \quad 4x + 1 = 0 ]

6. Решим каждое из полученных уравнений:

   • Для уравнения (4x - 1 = 0): [ 4x = 1 \implies x = \frac{1}{4} ]

   • Для уравнения (4x + 1 = 0): [ 4x = -1 \implies x = -\frac{1}{4} ]

7. Таким образом, у нас есть два корня: [ x = \frac{1}{4} \quad \text{и} \quad x = -\frac{1}{4} ]

Ответ: Корни уравнения (16x^2 - 1 = 0) равны (x = \frac{1}{4}) и (x = -\frac{1}{4}).