Найдите корни квадратного трехчлена 4x^2+9x-9

Для нахождения корней квадратного трехчлена 4x^2+9x-9 используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Затем находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В данном случае уравнение имеет вид ( 4x^2 + 9x - 9 = 0 ), где ( a = 4 ), ( b = 9 ), и ( c = -9 ).

1. Сначала найдем дискриминант ( D ) по формуле: [ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \times 4 \times (-9) = 81 + 144 = 225 ]

2. Так как дискриминант положительный (( D > 0 )), уравнение имеет два различных вещественных корня. Вычислим их: [ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = 0.75 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 ]

Итак, корни квадратного трехчлена ( 4x^2 + 9x - 9 = 0 ) равны ( x_1 = 0.75 ) и ( x_2 = -3 ).

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена 4x^2 + 9x - 9, нужно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Для этого уравнения общий вид формулы будет следующим: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае коэффициенты a, b и c равны: a = 4, b = 9, c = -9. Подставляем их в формулу и находим корни:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 44(-9) = 81 + 144 = 225. Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

x1 = (-9 + √225) / 8 = (-9 + 15) / 8 = 6 / 8 = 3/4. x2 = (-9 - √225) / 8 = (-9 - 15) / 8 = -24 / 8 = -3.

Итак, корни квадратного трехчлена 4x^2 + 9x - 9 равны x1 = 3/4 и x2 = -3.