Найдите корни квадратного трёхчлена 4x^2-19x-5 Помогите пожалуйста

Для того чтобы найти корни квадратного трёхчлена 4x^2-19x-5, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -19, c = -5.

D = (-19)^2 - 44(-5) = 361 + 80 = 441

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a = (19 + √441) / 8 = (19 + 21) / 8 = 40 / 8 = 5

x2 = (-b - √D) / 2a = (19 - √441) / 8 = (19 - 21) / 8 = -2 / 8 = -1/4

Таким образом, корни квадратного трёхчлена 4x^2-19x-5 равны x1 = 5 и x2 = -1/4.

Конечно, давайте решим уравнение ( 4x^2 - 19x - 5 = 0 ) для нахождения его корней.

1. Определим коэффициенты:

   • ( a = 4 )
   • ( b = -19 )
   • ( c = -5 )

2. Вспомним формулу для нахождения корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] Здесь ( b^2 - 4ac ) называется дискриминантом и обозначается ( D ).

3. Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] Подставляем значения: [ D = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) ] [ D = 361 + 80 ] [ D = 441 ]

4. Находим корни уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставляем значения: [ x = \frac{19 \pm \sqrt{441}}{8} ] Поскольку ( \sqrt{441} = 21 ), то: [ x = \frac{19 \pm 21}{8} ]

5. Рассмотрим два возможных значения для ( x ):

   • Первый корень: [ x_1 = \frac{19 + 21}{8} = \frac{40}{8} = 5 ]
   • Второй корень: [ x_2 = \frac{19 - 21}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} ]

6. Ответ: Корни квадратного трёхчлена ( 4x^2 - 19x - 5 = 0 ) равны ( x_1 = 5 ) и ( x_2 = -\frac{1}{4} ).

Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!