Найдите корень уравнения (x+9)^2=(x+6)^2

Для решения данного уравнения начнем с раскрытия скобок по формуле квадрата суммы:

[ (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 ] [ (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36 ]

Подставим в исходное уравнение:

[ x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36 ]

Теперь упростим уравнение, вычитая из обеих частей (x^2 + 12x + 36):

[ x^2 + 18x + 81 - x^2 - 12x - 36 = 0 ]

После сокращения (x^2) и приведения подобных слагаемых получается:

[ 6x + 45 = 0 ]

Теперь решаем полученное линейное уравнение относительно (x):

[ 6x = -45 ] [ x = -\frac{45}{6} = -7.5 ]

Ответ: (x = -7.5).

Это единственный корень уравнения, так как при решении мы использовали только эквивалентные преобразования, сохраняющие множество корней уравнения.

Корень уравнения (x+9)^2=(x+6)^2 равен x = -15.

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

(x + 9)^2 = (x + 6)^2 x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

18x - 12x = 36 - 81 6x = -45

Поделим обе стороны на 6:

x = -45/6 x = -7.5

Таким образом, корнем уравнения (x + 9)^2 = (x + 6)^2 является x = -7.5.