Найдите корень уравнения $x+9$^2=$x+6$^2

Для решения данного уравнения начнем с раскрытия скобок по формуле квадрата суммы:

$(x+9{)}^2=x^2+18x+81$ $(x+6{)}^2=x^2+12x+36$

Подставим в исходное уравнение:

$x^2+18x+81=x^2+12x+36$

Теперь упростим уравнение, вычитая из обеих частей $x^2+12x+36$:

$x^2+18x+81-x^2-12x-36=0$

После сокращения $x^2$ и приведения подобных слагаемых получается:

$6x+45=0$

Теперь решаем полученное линейное уравнение относительно $x$:

$6x=-45$ $x=-\frac{45}{6}=-7.5$

Ответ: $x=-7.5$.

Это единственный корень уравнения, так как при решении мы использовали только эквивалентные преобразования, сохраняющие множество корней уравнения.

Корень уравнения $x+9$^2=$x+6$^2 равен x = -15.

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

$x+9$^2 = $x+6$^2 x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

18x - 12x = 36 - 81 6x = -45

Поделим обе стороны на 6:

x = -45/6 x = -7.5

Таким образом, корнем уравнения $x+9$^2 = $x+6$^2 является x = -7.5.