Найдите корень уравнения cos пи(х-1)/3=1/2. В ответ запишите напишите наибольший отрицательный корень.

Для решения уравнения cos(π(x-1)/3) = 1/2 мы можем использовать свойство косинуса, который равен 1/2 при аргументе π/3 и при аргументе 5π/3.

Таким образом, уравнение примет вид: π(x-1)/3 = π/3 + 2kπ или π(x-1)/3 = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Решая уравнения, получим: x-1 = 1 + 6k или x-1 = 5 + 6k, x = 2 + 6k или x = 6 + 6k.

Наибольший отрицательный корень будет при k = -1: x = 2 + 6*(-1) = -4.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(π(x-1)/3) = 1/2 равен -4.

Чтобы найти корень уравнения (\cos \frac{\pi(x-1)}{3} = \frac{1}{2}), начнем с рассмотрения основного тригонометрического уравнения (\cos \theta = \frac{1}{2}).

Значение (\cos \theta = \frac{1}{2}) соответствует двум основным углам на окружности: [ \theta = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad \theta = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi, ] где (k) — целое число.

Применим это к нашему уравнению: [ \frac{\pi(x-1)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad \frac{\pi(x-1)}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi. ]

Рассмотрим оба случая отдельно.

Первый случай: [ \frac{\pi(x-1)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi. ]

Разделим обе части на (\pi): [ \frac{x-1}{3} = \frac{1}{3} + 2k. ]

Умножим обе части на 3: [ x-1 = 1 + 6k. ]

Добавим 1 к обеим частям: [ x = 2 + 6k. ]

Второй случай: [ \frac{\pi(x-1)}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi. ]

Разделим обе части на (\pi): [ \frac{x-1}{3} = -\frac{1}{3} + 2k. ]

Умножим обе части на 3: [ x-1 = -1 + 6k. ]

Добавим 1 к обеим частям: [ x = 6k. ]

Теперь у нас есть два семейства решений: [ x = 2 + 6k \quad \text{и} \quad x = 6k, ] где (k) — целое число.

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, рассмотрим оба семейства решений:

1. (x = 2 + 6k):

   • Для (k = -1): [ x = 2 + 6(-1) = 2 - 6 = -4. ]
   • Для (k = -2): [ x = 2 + 6(-2) = 2 - 12 = -10. ]
   • Наибольший отрицательный корень в этом семействе: (-4).

2. (x = 6k):

   • Для (k = -1): [ x = 6(-1) = -6. ]
   • Для (k = -2): [ x = 6(-2) = -12. ]
   • Наибольший отрицательный корень в этом семействе: (-6).

Сравнивая наибольшие отрицательные корни из обоих семейств, видим, что (-4) больше, чем (-6).

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения (\cos \frac{\pi(x-1)}{3} = \frac{1}{2}) равен (-4).