Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=2x^2+2 и y=5x

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y=2x^2+2 и y=5x, необходимо решить систему уравнений, заданную этими функциями.

Сначала приравняем две функции друг к другу: 2x^2 + 2 = 5x

Приведем уравнение к квадратному виду: 2x^2 - 5x + 2 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 422 = 25 - 16 = 9 x1,2 = (-(-5) ± √9) / 4*2 x1 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, у нас есть два решения для x: x = 2 и x = 0.5 Чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные x обратно в уравнение y=2x^2+2 и y=5x: Для x = 2: y = 22^2 + 2 = 24 + 2 = 8 + 2 = 10

Для x = 0.5: y = 20.5^2 + 2 = 2(0.25) + 2 = 0.5 + 2 = 2.5

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=2x^2+2 и y=5x равны (2, 10) и (0.5, 2.5) соответственно.

Для нахождения координат точки пересечения графиков функций y=2x^2+2 и y=5x необходимо приравнять уравнения функций друг к другу и решить полученное квадратное уравнение.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций ( y = 2x^2 + 2 ) и ( y = 5x ), нужно решить систему уравнений, составленную из этих функций. Это означает, что нам нужно найти такие значения ( x ) и ( y ), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.

Давайте приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения ( y ) будет одинаковым для обеих функций:

[ 2x^2 + 2 = 5x ]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем уравнении ( a = 2 ), ( b = -5 ), и ( c = 2 ). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} ] [ x = \frac{5 \pm 3}{4} ]

Теперь найдём два значения ( x ):

1. ( x = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 )
2. ( x = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 )

Теперь, когда у нас есть значения ( x ), найдем соответствующие значения ( y ), подставив ( x ) в одно из исходных уравнений. Например, подставим в ( y = 5x ):

1. Для ( x = 2 ): [ y = 5 \cdot 2 = 10 ]

2. Для ( x = 0.5 ): [ y = 5 \cdot 0.5 = 2.5 ]

Таким образом, у нас имеются две точки пересечения графиков функций:

1. Точка ( (2, 10) )
2. Точка ( (0.5, 2.5) )

Координаты точек пересечения графиков функций ( y = 2x^2 + 2 ) и ( y = 5x ) — это ( (2, 10) ) и ( (0.5, 2.5) ).