Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = x^3/x-2 и y = x2 - 3x+1

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций у = x^3/(x-2) и y = x^2 - 3x + 1, необходимо решить систему уравнений, где две функции равны между собой.

x^3/(x-2) = x^2 - 3x + 1

Сначала приведем уравнение к общему знаменателю:

x^3 = (x^2 - 3x + 1)(x - 2)

Раскроем скобки:

x^3 = x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 6x + x - 2

Упростим уравнение:

0 = -5x^2 + 7x - 2

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 7^2 - 4 (-5) (-2) = 49 - 40 = 9

x1,2 = (-7 +/- sqrt(9)) / -10 = (-7 +/- 3) / -10

x1 = -0.4, x2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения y:

Подставим x1 = -0.4 в уравнение y = x^2 - 3x + 1:

y -0.4 = (-0.4)^2 - 3*(-0.4) + 1 = 0.16 + 1.2 + 1 = 2.36

Координаты точки пересечения: (-0.4, 2.36)

Подставим x2 = 1 в уравнение y = x^2 - 3x + 1:

y 1 = 1^2 - 3*1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1

Координаты точки пересечения: (1, -1)

Итак, графики функций пересекаются в точках (-0.4, 2.36) и (1, -1).

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций у = x^3/x-2 и y = x2 - 3x+1 необходимо решить уравнение x^3/x-2 = x2 - 3x+1.

Для нахождения точек пересечения графиков функций ( y = \frac{x^3}{x-2} ) и ( y = x^2 - 3x + 1 ), нам необходимо решить систему уравнений, приравняв правые части данных функций:

[ \frac{x^3}{x-2} = x^2 - 3x + 1 ]

Для начала упростим уравнение, избавившись от дроби. Домножим обе части уравнения на (x - 2), учитывая, что (x \neq 2) (так как при (x = 2) знаменатель обращается в ноль):

[ x^3 = (x^2 - 3x + 1)(x - 2) ]

Раскроем скобки в правой части уравнения:

[ x^3 = x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 6x + x - 2 ] [ x^3 = x^3 - 5x^2 + 7x - 2 ]

Теперь перенесём все члены в одну сторону:

[ x^3 - x^3 + 5x^2 - 7x + 2 = 0 ] [ 5x^2 - 7x + 2 = 0 ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

[ 5x^2 - 7x + 2 = 0 ]

Найдем корни уравнения через дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 ]

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{10} = \frac{7 \pm 3}{10} ]

Отсюда получаем два корня:

[ x_1 = \frac{10}{10} = 1 ] [ x_2 = \frac{4}{10} = 0.4 ]

Подставим найденные значения (x) в одно из исходных уравнений (например, ( y = x^2 - 3x + 1 )) для нахождения соответствующих значений (y):

1. При ( x = 1 ): [ y = 1^2 - 3 \cdot 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 ] Точка пересечения: ((1, -1))

2. При ( x = 0.4 ): [ y = (0.4)^2 - 3 \cdot 0.4 + 1 = 0.16 - 1.2 + 1 = -0.04 ] Точка пересечения: ((0.4, -0.04))

Таким образом, координаты точек пересечения графиков данных функций: ((1, -1)) и ((0.4, -0.04)).