Найдите координаты окружности (x-2)^2+(y+1)^2=16

Уравнение ((x-2)^2 + (y+1)^2 = 16) представляет собой уравнение окружности в стандартной форме ((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2), где ((h, k)) — координаты центра окружности, а (r) — её радиус.

По данному уравнению ( (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16 ) можно определить:

1. Центр окружности:

   Уравнение имеет вид ((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2), где:

   • (h = 2)
   • (k = -1)

   Таким образом, центр окружности имеет координаты ((2, -1)).

2. Радиус окружности:

   Правая часть уравнения равна (r^2 = 16). Чтобы найти радиус (r), нужно извлечь квадратный корень из 16: [ r = \sqrt{16} = 4 ]

3. Координаты окружности:

   Окружность определяется своим центром и радиусом. Следовательно, полное описание окружности будет:

   • Центр: ((2, -1))
   • Радиус: (4)

Таким образом, окружность с уравнением ((x-2)^2 + (y+1)^2 = 16) имеет центр в точке ((2, -1)) и радиус равный 4.

Для того чтобы найти координаты окружности, заданной уравнением (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16, нужно преобразовать это уравнение в стандартную форму окружности, которая имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Преобразуем уравнение (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16: (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16 (x-2)^2 + (y+1)^2 = 4^2 (x-2)^2 + (y+1)^2 = 4^2

Сравнивая с общим уравнением окружности, получаем: a = 2, b = -1, r = 4

Таким образом, координаты центра окружности равны (2, -1), а радиус равен 4.