Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них меньше другого на 4 см, а гипотенуза равна...

Пусть один катет равен x см, тогда второй катет будет x + 4 см. По теореме Пифагора: x^2 + (x + 4)^2 = 20^2 Решив уравнение, найдем x = 8 см и x + 4 = 12 см.

Пусть один из катетов равен x см, тогда второй катет будет x+4 см.

Используем теорему Пифагора: x^2 + (x+4)^2 = 20^2 x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400 2x^2 + 8x + 16 = 400 2x^2 + 8x - 384 = 0 x^2 + 4x - 192 = 0

Далее решаем квадратное уравнение: D = 4^2 - 41(-192) = 16 + 768 = 784 x1,2 = (-4 ± √784) / 2 x1 = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16

Ответ: один катет равен 12 см, другой катет равен 16 см.

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, где один катет меньше другого на 4 см, а гипотенуза равна 20 см, можно использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как ( a ) и ( b ), где ( a < b ) и ( b = a + 4 ).

Теорема Пифагора в этом случае имеет вид:

[ a^2 + b^2 = 20^2 ]

Подставим ( b = a + 4 ) в уравнение:

[ a^2 + (a + 4)^2 = 400 ]

Раскроем скобки:

[ a^2 + (a^2 + 8a + 16) = 400 ]

Объединим и упростим уравнение:

[ 2a^2 + 8a + 16 = 400 ]

Вычтем 400 из обеих частей уравнения:

[ 2a^2 + 8a + 16 - 400 = 0 ]

[ 2a^2 + 8a - 384 = 0 ]

Разделим все уравнение на 2, чтобы упростить его:

[ a^2 + 4a - 192 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( b = 4 ), ( a = 1 ), ( c = -192 ). Подставим значения:

[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784 ]

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два действительных корня. Найдем их:

[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ a_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2} ]

[ a_{1,2} = \frac{-4 \pm 28}{2} ]

Получаем два значения для ( a ):

[ a_1 = \frac{24}{2} = 12 ]

[ a_2 = \frac{-32}{2} = -16 ]

Поскольку длина катета не может быть отрицательной, принимаем ( a = 12 ).

Теперь найдем ( b ):

[ b = a + 4 = 12 + 4 = 16 ]

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.