Найдите какие нибудь правильные дроби с равными знаменателями а) сумма которых равна 5/7 Б) разность...

Для решения этих задач необходимо найти пары дробей с одинаковыми знаменателями, которые удовлетворяют заданным условиям.

а) Сумма дробей равна ( \frac{5}{7} )

Пусть дроби имеют вид ( \frac{a}{n} ) и ( \frac{b}{n} ), тогда условие задачи:

[ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{5}{7} ]

Объединим дроби:

[ \frac{a + b}{n} = \frac{5}{7} ]

Отсюда следует, что ( a + b = \frac{5}{7} \times n ). Выберем ( n = 7 ) для простоты:

[ a + b = 5 ]

Можно взять, например, ( a = 2 ) и ( b = 3 ), тогда дроби ( \frac{2}{7} ) и ( \frac{3}{7} ) удовлетворяют условию.

б) Разность дробей равна ( \frac{1}{9} )

Пусть дроби имеют вид ( \frac{a}{n} ) и ( \frac{b}{n} ), тогда:

[ \frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{1}{9} ]

Объединим дроби:

[ \frac{a - b}{n} = \frac{1}{9} ]

Отсюда ( a - b = \frac{1}{9} \times n ). Выберем ( n = 9 ):

[ a - b = 1 ]

Можно взять ( a = 5 ) и ( b = 4 ), тогда дроби ( \frac{5}{9} ) и ( \frac{4}{9} ) удовлетворяют условию.

в) Произведение дробей равно ( \frac{6}{25} )

Пусть дроби имеют вид ( \frac{a}{n} ) и ( \frac{b}{n} ), тогда:

[ \frac{a}{n} \times \frac{b}{n} = \frac{6}{25} ]

То есть:

[ \frac{ab}{n^2} = \frac{6}{25} ]

Отсюда ( ab = \frac{6}{25} \times n^2 ). Выберем ( n = 5 ):

[ ab = 6 ]

Можно взять ( a = 2 ) и ( b = 3 ), тогда дроби ( \frac{2}{5} ) и ( \frac{3}{5} ) удовлетворяют условию.

г) Частное дробей равно ( \frac{3}{5} )

Пусть дроби имеют вид ( \frac{a}{n} ) и ( \frac{b}{n} ), тогда:

[ \frac{\frac{a}{n}}{\frac{b}{n}} = \frac{3}{5} ]

То есть:

[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} ]

Можно взять ( a = 3 ) и ( b = 5 ), тогда дроби ( \frac{3}{n} ) и ( \frac{5}{n} ) удовлетворяют условию. Например, выберем ( n = 5 ), и тогда дроби ( \frac{3}{5} ) и ( \frac{5}{5} ) (но это не дробь, а целое число, так что лучше ( n = 15 ), чтобы получить правильные дроби: ( \frac{9}{15} ) и ( \frac{15}{15} )).

Таким образом, для всех случаев найдены пары дробей, удовлетворяющие заданным условиям.

а) 2/7 + 3/7 = 5/7 б) 5/9 - 4/9 = 1/9 в) 2/5 * 3/5 = 6/25 г) 3/5 / 2/5 = 3/2

а) Пусть две правильные дроби с равными знаменателями имеют вид p/7 и q/7, где p и q - числители. Тогда уравнение будет иметь вид p/7 + q/7 = 5/7. Решив его, получим p + q = 5. Примерами подходящих дробей будут 2/7 и 3/7.

б) Аналогично, пусть правильные дроби с равными знаменателями имеют вид p/9 и q/9. Тогда уравнение будет иметь вид p/9 - q/9 = 1/9, или p - q = 1. Примерами подходящих дробей будут 5/9 и 4/9.

в) Пусть правильные дроби с равными знаменателями имеют вид p/5 и q/5. Тогда уравнение будет иметь вид (pq)/25 = 6/25, или pq = 6. Примерами подходящих дробей будут 2/5 и 3/5.

г) Пусть правильные дроби с равными знаменателями имеют вид p/5 и q/5. Тогда уравнение будет иметь вид p/5 : q/5 = 3/5, или p/q = 3. Примерами подходящих дробей будут 3/5 и 1/5.