Найдите функцию,обратную функции y = 3 - x^2 . x>=0.

Для того чтобы найти функцию, обратную функции y = 3 - x^2, необходимо сначала решить исходное уравнение относительно x.

Итак, у нас есть уравнение y = 3 - x^2. Необходимо выразить x через y. Преобразуем уравнение:

y = 3 - x^2 x^2 = 3 - y x = √(3 - y)

Теперь мы получили выражение для x через y. Это и будет функция, обратная функции y = 3 - x^2.

Таким образом, функция, обратная функции y = 3 - x^2, будет x = √(3 - y).

Для нахождения функции, обратной к y = 3 - x^2, нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y. Получится функция y = sqrt(3 - x) для x >= 0.

Чтобы найти обратную функцию к данной функции ( y = 3 - x^2 ) при ( x \geq 0 ), следуйте следующим шагам:

1. Поменяйте местами переменные: Чтобы найти обратную функцию, начнем с замены ( y ) и ( x ): [ x = 3 - y^2 ]

2. Выразите ( y ) через ( x ): Теперь необходимо выразить ( y ) через ( x ). Для этого решим уравнение относительно ( y ): [ y^2 = 3 - x ] [ y = \sqrt{3 - x} ]

3. Проверьте область определения: Поскольку изначально ( x \geq 0 ), и мы имеем ( y = \sqrt{3 - x} ), то выражение под корнем должно быть неотрицательным: [ 3 - x \geq 0 \implies x \leq 3 ]

4. Обратная функция: Таким образом, обратная функция ( f^{-1}(x) ) будет: [ f^{-1}(x) = \sqrt{3 - x}, \quad \text{где } 0 \leq x \leq 3 ]

5. Проверка: Чтобы убедиться, что это действительно обратная функция, проверьте композицию функций:

   • ( f(f^{-1}(x)) ): [ f(\sqrt{3 - x}) = 3 - (\sqrt{3 - x})^2 = 3 - (3 - x) = x ]
   • ( f^{-1}(f(x)) ): [ f^{-1}(3 - x^2) = \sqrt{3 - (3 - x^2)} = \sqrt{x^2} = x, \quad \text{так как } x \geq 0 ]

Таким образом, обратная функция найдена корректно и равна ( f^{-1}(x) = \sqrt{3 - x} ) для ( 0 \leq x \leq 3 ).