Найдите допустимые значения переменной в выражении: х-2:х(в квадрате)-х. Деление под дробной чертой.

Давайте разберёмся с заданным выражением и определим, какие значения переменной ( x ) допустимы.

Выражение:
[ \frac{x - 2}{x^2 - x}. ]

В общем случае, дробь определена только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. Поэтому первым шагом будет решить уравнение, чтобы найти значения ( x ), при которых знаменатель обращается в ноль, и исключить их из области допустимых значений.

Шаг 1: Выразим знаменатель и найдём его нули

Знаменатель равен ( x^2 - x ). Вынесем ( x ) за скобку:
[ x^2 - x = x(x - 1). ]

Это разложение показывает, что знаменатель обращается в ноль при ( x = 0 ) и ( x = 1 ). Таким образом, при ( x = 0 ) и ( x = 1 ) выражение не определено.

Шаг 2: Запишем область допустимых значений

Область допустимых значений переменной ( x ) — это все числа, за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю. То есть:
[ x \neq 0 \quad \text{и} \quad x \neq 1. ]

Таким образом, область допустимых значений выражения:
[ x \in \mathbb{R} \setminus {0, 1}. ]
Или в виде интервалов:
[ x \in (-\infty; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty). ]

Шаг 3: Уточнение о числителе

Числитель ( x - 2 ) не накладывает никаких ограничений на область допустимых значений ( x ), так как он не делает дробь неопределённой.

Итог

Допустимые значения переменной ( x ):
[ x \in (-\infty; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty). ]
Или, словами: ( x ) может принимать любые действительные значения, кроме ( x = 0 ) и ( x = 1 ).

В данном выражении ( \frac{x - 2}{x^2 - x} ) необходимо найти допустимые значения переменной ( x ). Для этого нужно определить, при каких значениях ( x ) знаменатель этого дробного выражения не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

1. Найдем знаменатель: Знаменатель выражения — это ( x^2 - x ).

2. Приравняем знаменатель к нулю и решим уравнение: [ x^2 - x = 0 ] Можно вынести ( x ) за скобки: [ x(x - 1) = 0 ] Это уравнение равно нулю, когда: [ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 ]

3. Определим допустимые значения: Мы нашли, что знаменатель равен нулю при ( x = 0 ) и ( x = 1 ). Следовательно, эти значения недопустимы.

4. Запишем ответ: Допустимые значения переменной ( x ) — это все вещественные числа, кроме ( 0 ) и ( 1 ). В математической записи это можно записать как: [ x \in \mathbb{R} \setminus {0, 1} ] или в виде интервалов: [ (-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty) ]

Таким образом, выражение ( \frac{x - 2}{x^2 - x} ) определено для всех ( x ), кроме ( 0 ) и ( 1 ).